Tìm số phức thoả mãn hệ: $\begin{cases}|\frac{Z-12}{Z-8i}|=\frac{5}{3} \\|\frac{Z-4}{Z+8}|=1 \end{cases}$.
Bài giải:
Đặt $Z=x+yi$ khi đó: $|\frac{Z-4}{Z+8}|=1\Leftrightarrow |x-4+yi|=|x-8+yi|$
$\Leftrightarrow (x-4)^2+y^2=(x-8)^2+y^2\Leftrightarrow x=6 (1)$
$|\frac{Z-12}{Z-8i}|=\frac{5}{3}\Leftrightarrow |x-12+yi|=\frac{5}{3}|6+(y-8)i|$
$\Leftrightarrow |-6+yi|=\frac{5}{3}|6+(y-8)i|$ (do $x=6$)
$\Leftrightarrow 36+y^2=\frac{25}{9}[36+(y-8)^2]\Leftrightarrow y^2-25y+136=0\Leftrightarrow
\left[ \begin{array}{l}y=17 \\y=8\end{array} \right.$.
Vậy có hai số phức cần tìm: $Z=6+8i; Z=6+17i$.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không?
- Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$.
- 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có: $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha} $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho trước
- Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$
- Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $
- Giải phương trình: $Z^2+\overline{Z}=0$.
- Tìm tất cả số phức $z$ biết rằng : $\overline{z}-\frac{5+i\sqrt{3}}{z}-1=0$
- Giải phương trình sau: $z^2+(1-3i)z-2(1+i)=0$
- Cho số phức $Z$ thoả mãn $|Z-(2+i)|=\sqrt{10}$ và $Z.\overline{Z}=25$. Hãy tìm $Z$.
Trả lời