• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

1)    Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2)    Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3)    Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx  +  ac)$ đúng với $\forall x$

04/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
1)    Chứng minh $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3\geq 0$ đúng với $\forall x,y$2)    Tìm $m$ để $9x^2+20y^2+4z^2-12xy+6xz+myz\geq 0$ đúng với $\forall x,y,z$3)    Giả sử $a > b > c$, chứng minh: $(x + a + b + c)^2 > 8(bx  +  ac)$ đúng với $\forall x$
Bài giải:
Nhắc lại : Tam thức bậc hai $ f(t)=At^2+Bt+C $ với hệ số $A >0$ thì biệt thức $\Delta \le 0\Leftrightarrow f(t) \ge 0  \forall t$.
1)    BĐT $ \Leftrightarrow {x^2} + 2{\rm{x(y  +  1) + 3(y  +  1}}{{\rm{)}}^{\rm{2}}} \ge 0$                (1)
Coi VT (1) là bậc hai đối với x, ta xét:
${\Delta ^’} = {\left( {y + 1} \right)^2} – 3{\left( {y + 1} \right)^2} =  – 2{\left( {y + 1} \right)^2} \le 0$ với $\forall y$
$ \Rightarrow (1)$ đúng với $\forall x,y$ (đpcm)
2)    BĐT $ \Leftrightarrow 9{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 6{\rm{x}}\left( {{\rm{z  –  2y}}} \right) + 20{y^2} + 4{{\rm{z}}^{\rm{2}}} + myz \ge 0$
$ \Leftrightarrow {\Delta ^’} = 9{\left( {z – 2y} \right)^2} – 9\left( {20{y^2} + 4{{\rm{z}}^{\rm{2}}} + myz} \right) \le 0$ với $\forall y,z,m$
$ \Leftrightarrow  – 144{y^2} – 9yz(m + 4) – 27{{\rm{z}}^{\rm{2}}} \le 0$  với $\forall y,z,m$
$ \Leftrightarrow   144{y^2} + 9yz(m + 4) + 27{{\rm{z}}^{\rm{2}}} \ge 0$  với $\forall y,z,m$
$ \Leftrightarrow \delta  = 81{{\rm{z}}^{\rm{2}}}.{\left( {m + 4} \right)^2} – 4.144.27{{\rm{z}}^{\rm{2}}} \le 0$  với $\forall m,z$
    $ \Leftrightarrow 81{{\rm{z}}^{\rm{2}}}\left[ {{{\left( {m + 4} \right)}^2} – 192} \right] \le 0$ với $\forall m,z$
    $ \Leftrightarrow {\left( {m + 4} \right)^2} – 192 \le 0 \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| \le 8\sqrt 3 $
    $ \Leftrightarrow  – 4 – 8\sqrt 3  \le m \le  – 4 + 8\sqrt 3 $
3)    Ta phải chứng minh
${x^2} + 2{\rm{x(a  +  c  –  3b)  +  ( a  +  b  +  c }}{{\rm{)}}^{\rm{2}}} – 8{\rm{ac  >  0 , }}\forall {\rm{x}}$      (2)
Vì ${\Delta ^’} = {\left( {a + c – 3b} \right)^2} – {(a + b + c)^2} + 8{\rm{ac}}$
    $ = 8({b^2} – ab – bc + ac)=8(a-b)(c-b).$
Do  $a > b > c$ nên $ \Delta ^’ Vậy (2) đúng(đpcm)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1.  Cho $3$ số thực dương phân biệt $a,b,c: (0

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất đẳng thức Dấu của tam thức bậc hai

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay