• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} )  \le x^2 – 2x  +  a  –  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$      (2)

05/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
1)    Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} )  \le x^2 – 2x  +  a  –  18 $            (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$      (2)
Bài giải:
1)    (1) $ \Leftrightarrow -{x^2} + 2{\rm{x  –  a  + 18  –  4}}\sqrt {{\rm{ – }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2{\rm{x + 8}}}  \le 0$
Đặt $\sqrt {{\rm{ – }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2{\rm{x + 8}}} $= t, với $x \in \left[ { – 2;4} \right]$
Nhận xét : $ -x^2+2x+8 = 9-(x-1)^2 \le 9$ suy ra $t \in \left[ {0;3} \right]$.
Do đó : (1) thỏa mãn với mọi $x \in \left[ { – 2;4} \right]$
$ \Leftrightarrow f(t) = {t^2} – 4t + 10 – a \le 0$ với mọi $t \in \left[ {0;3} \right]$
Lập bảng biến thiên của f(t) với $t \in \left[ {0;3} \right]$
Từ đó, ta có:
$f(t) \le 0$ với mọi $t \in \left[ {0;3} \right]$$ \Leftrightarrow 10 – a \le 0 \Leftrightarrow a \ge 10$

2)    Điều kiện cần là (2) phải đúng với $x = 0,\frac{\pi }{2},\pi  \Rightarrow $ ta được :
Với $x = 0$ : $\left| {a + b} \right| \le 1 \Leftrightarrow  – 1 \le a + b \le 1$                (3)
Với $x = \frac{\pi }{2}$ : $\left| {b – 2} \right| \le 1 \Leftrightarrow 1 \le b \le 3$                (4)
Với $x = \pi $ : $\left| { – a + b} \right| \le 1 \Leftrightarrow  – 1 \le  – a + b \le 1$            (5)
Cộng từng vế (3) và (5) ta được $ – 1 \le b \le 1$ (6)
(6) và (4) $ \Rightarrow b = 1$. Với $b = 1$ thay vào (3) và (5) ta lần lượt có
$\left\{ \begin{array}{l} -2 \le a \le 0 \\ 0 \le a \le 2 \end{array} \right. \Rightarrow a = 0$
Điều kiện đủ: Với $b = 1,a = 0$ (2) trở thành $\left| {c{\rm{os2x}}} \right| \le 1$ rõ ràng đúng với $\forall x$
Vậy để (2) đúng với $\forall x$ $ \Leftrightarrow a = 0,b = 1$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
  2.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  3. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  4. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  5. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  6. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  7. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  8. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  9.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -