Đề bài:
$a)$ Giải bất phương trình: ${\left( {\frac{{1}}{{3}}} \right)^{\frac{{2}}{{x}}}}{ + }{\left( {\frac{{1}}{{3}}} \right)^{\frac{{1}}{{x}}}}{ > 12} (1)$$b$) Định $m$ để mọi nghiệm của ($1$) đều là nghiệm của bất phương trình: $$2x^2 + (m + 2)x + 2 – 3m
Bài giải:
Ta có:
$a$) Đặt $t = {\left( {\frac{{1}}{{3}}} \right)^{\frac{{1}}{{x}}}}$ > 0
$(1) \Leftrightarrow {{t}^{2}}{ + t – 12 > 0 } \Leftrightarrow { t 3}$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {t > 3(vi t > 0)}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{1}}{{3}}}
\right)^{\frac{{1}}{{x}}}}{ > 3} \Leftrightarrow { – 1 \end{array}$
$b)$ Đặt : $f(x) = 2x^2 + (m + 2)x + 2 – 3m $
Ta có: $f(x) $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{f( – 1)} \le {0}\\
{f(0)} \le {0}
\end{array} \right. \Leftrightarrow {m} \ge \frac{{2}}{{3}}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời