a) Giải và biện luận phương trình: \(m(x+1)>m^2+x   (1)\)b) Xác định \(m\) để mọi nghiệm của hệ bất phương trình:\(\begin{cases}2(x-2)\geq 2m \\ x-(m+1)

Đề bài:
a) Giải và biện luận phương trình: \(m(x+1)>m^2+x   (1)\)b) Xác định \(m\) để mọi nghiệm của hệ bất phương trình:\(\begin{cases}2(x-2)\geq 2m \\ x-(m+1)
Bài giải:
Giải
a) Ta có: \(m(x+1)>m^2+x \Leftrightarrow (m-1)x>m(m-1)\). Biện luận:
    * \(m-1>0 \Leftrightarrow m>1\): ta có \(x>m\) tập nghiệm là \(T_1=(m;+\infty )\).
    * \(m-1    * \(m-1=0 \Leftrightarrow m=1\): bất phương trình trở thành \(0x>0, T_1=\varnothing \).
b) Gọi  \(T\) là nghiệm của hệ bất phương trình. Ta cần tìm \(m\) để \(T\subset T_1\)
Xét hệ bất phương trình: \(\begin{cases}x-2\geq m \\ x-(m+1)    * \(3m+1\leq m+2 \Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}\): hệ có tập nghiệm là \(T=\varnothing \) ( thỏa mãn).
    * \(3m+1> m+2 \Leftrightarrow m> \frac{1}{2}\): khi đó \(T=[m+2;3m+1)\)
    Với \(\frac{1}{2}Ta có: \(T\subset T_1 \Leftrightarrow 3m+1\leq m \Leftrightarrow m\leq -\frac{1}{2}\) ( không thỏa mãn).
– Với \(m=1: T_1=\varnothing , T_2=(3;4)\): không thỏa mãn.
– Với \(1Vậy với mọi nghiệm của hệ cũng là nghiệm của \((1)\), do đó:
    \(m\in (-\infty ;\frac{1}{2}] \cup (1;+\infty )\)