Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$

Đề bài:
Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
Bài giải:
a) Khi $m=8$, bất phương trình trở thành $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq 8-2x    (2)$
$(2) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{cases}8-2x
{\begin{cases}8-2x \geq 0 \\ -x^2+6x-5 \geq (8-2x)^2 \end{cases}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{cases}x>4 \\ 1 \leq x \leq 5 \end{cases}}\\
{\begin{cases}x \leq 4 \\ 5x^2-38x+69 \leq 0 \end{cases}}
\end{array}} \right.\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4
{\begin{cases}x \leq 4 \\ 3 \leq x \leq \frac{23}{5} \end{cases}}
\end{array}} \right.$
$ \Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{4
{3 \leq x \leq 4}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 5$
b) Gọi $f(x)=\sqrt{-x^2+6x-5}$, ta có $\mathop {\min}\limits_{[1;5]} f(x)=f(1)=f(5)=0$
Gọi $h(x)=8-2x$ ta có: $\mathop {\max}\limits_{[1;5]}=h(1)=m-2$
+ Bất phương trình $(1)$ nghiệm $ \forall x \in K=[1;5] \Leftrightarrow
\mathop {\min}\limits_{[1;5]} f(x)= \mathop {\max}\limits_{[1;5]} h(x)$
$\Leftrightarrow 0 \geq m-2 \Leftrightarrow m \leq 2$