Đề bài:
Chứng minh các bất đẳng thức sau vô nghiệm:a)\(\frac{x}{\sqrt{x-4}}
Bài giải:
Giải
a) Điều kiện: \(x-4>0 \Leftrightarrow x>4\).
Với điều kiện này ta có: \(\frac{x}{\sqrt{x-4}}Không có giá trị của \(x\) nào thỏa mãn cả hai điều kiện \(x>4\) và \(xDo đó bất phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện: \(x-5\geq 0 \Leftrightarrow 5-x\geq 0 \Leftrightarrow x=5\).
Nhưng \(x=5\) không thỏa mãn bất phương trình đã cho nên bất phương trình vô nghiệm.
c) Điều kiện: \(x+2\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -2\). Khi đó \(x+3>0\)
Do đó: \(\sqrt{x+2}+x+3>0\) với mọi \(x\geq -2\)
Vậy bất phương trình vô nghiệm.
d) Điều kiện: \(x-3\geq 0\) và \(2-x\geq 0 \Leftrightarrow x\geq 3\) và \(x\leq 2\)
Không có giá trị của \(x\) nào thỏa mãn cả hai điều kiện trên nếu bất phương trình vô nghiệm.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời