Đề bài:
Định a để bất phương trình sau có nghiệm:$\sqrt{ \left( 1+2x \right) \left( 3-x \right) }< a+2 x^{2} -5x+3(*)$
Bài giải:
Điều kiện: $ \left( 1+2x \right) \left( 3-x \right) \geq 0 \Leftrightarrow – \frac{ 1}{2} \leq x \leq 3$
$(*) \Leftrightarrow \sqrt{ -2x^{2}+5x+3}Đặt: $\sqrt{ -2x^{2}+5x+3}=t, t \geq 0, $được bất phương trình $t
$t’= \frac{ -4x+5}{2 \sqrt{ -2 x^{2} +5x +3}}$
Bảng biến thiên hàm số của t:
Xét hàm số: $f(t)= t^{2}+t -6$ trên $[0 ; \frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}}$
$f’(t)=2t+1:$
$f(\frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}}= \left(\frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}} \right)^{2}+\left(\frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}} \right) -6=\frac{ 49}{8} +\left(\frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}} \right) -6=\frac{ 1}{8}+\left(\frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}} \right) $
$\Rightarrow -6 \leq t^{2}+t-6 \leq \frac{ 1}{8}+ \frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}}$
Để bất phương trình có nghiệm thì: $a> \frac{ 1}{8}+ \frac{ 7}{2 \sqrt{ 2}}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời