Giải  bất phương trình :         $\left( {3 + \sqrt {6x – {x^2} – 8} } \right)\left( {\frac{2}{x} – 1} \right) \ge \left( {3 + \sqrt {{x^2}-6x + 8} } \right){\log _x}\frac{x}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Đề bài:
Giải  bất phương trình :         $\left( {3 + \sqrt {6x – {x^2} – 8} } \right)\left( {\frac{2}{x} – 1} \right) \ge \left( {3 + \sqrt {{x^2}-6x + 8} } \right){\log _x}\frac{x}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Bài giải:
Điều kiện:   $\left\{ \begin{array}{l}
 – {x^2} + 6x – 8 \ge 0\\
{x^2} – 6x + 8 \ge 0\\
x \ne 0
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 4
\end{array} \right.$
   Với $x = 2$  Thế vào $(1)$ ta có:   $3\left( 0 \right) \ge 3\left( 0 \right)$
                     Bất phương trình $(1)$ thỏa mãn
   Với  $x = 4$  Ta có:  $3\left( { – \frac{1}{2}} \right) \geq  3{\log _4}2$
                    $ \Leftrightarrow \,\,\, – \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}$ không thỏa mãn
   Vậy nghiệm của bất phương tình $(1)$ là $x = 2$