Đề bài:
Giải bất phương trình: $\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1} \geq x-1$
Bài giải:
Giải
Điều kiện: $\begin{cases}x^2-4x+3 \geq 0 \\ 2x^2-3x+1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x \leq 1\\x\geq3 \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l}x \leq \frac{1}{2}\\x\geq 1\end{array} \right. \end{cases} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \leq \frac{1}{2}\\x=1 \\ x\geq 3\end{array} \right.$
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương:
$\sqrt{x^2-4x+3}-\sqrt{2x^2-3x+1} \geq x-1$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)(x-3)}-\sqrt{(x-1)(2x-1)} \geq \sqrt{(x-1)(x-1)} (*)$
Với $x=1$, hiển nhiên (*) đúng.
– Với $x\leq \frac{1}{2} \Rightarrow x-1 Bất phương trình (*) tương đương:
$\sqrt{3-x}-\sqrt{1-2x}\geq -\sqrt{1-x} \Leftrightarrow \sqrt{3-x}+\sqrt{1-x}\geq \sqrt{1-2x}$
$\Leftrightarrow x-3-2x+1-2\sqrt{(x-3)(2x-1)} \geq x-1$
$\Leftrightarrow -2x-1\geq 2\sqrt{(x-3)(2x-1)}$ vô nghiệm (do vế trái âm)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $x=1$ hoặc $x\leq \frac{1}{2}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời