• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải bất phương trình$\sqrt{ 2 \left(  x+2  \right) }- 2 \sqrt{ 2-x} > \frac{ 12x-8}{ \sqrt{ 9 x^{2} +16}}(*)$

24/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Giải bất phương trình$\sqrt{ 2 \left(  x+2  \right) }- 2 \sqrt{ 2-x} > \frac{ 12x-8}{ \sqrt{ 9 x^{2} +16}}(*)$
Bài giải:
Điều kiện: $-2 \leq x \leq 2$
$12x-8 = 2 [2x+4 – 4 \left( 2-x   \right) ]$
$(*) \Leftrightarrow \left(\sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}- 2 \sqrt{ 2-x}   \right) > \frac{2 [  (\sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}+ 2 \sqrt{ 2-x}].[(\sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}- 2 \sqrt{ 2-x} ]}{ \sqrt{ 9 x^{2} +16}}$
$\Leftrightarrow \left(\sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}- 2 \sqrt{ 2-x}   \right) [1- \frac{ 2 \left(   x+2 \right)+2 \sqrt{ 2-x} }{ \sqrt{ 9 x^{2} +16}}$$>0$
$\Leftrightarrow \left(\sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}+ 2 \sqrt{ 2-x}   \right) \left(\sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}- 2 \sqrt{ 2-x}\right)[\left(  \sqrt{ 9 x^{2} +16}-2 \sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}+2 \sqrt{ 2-x}  \right)]$
$>0$
$\Leftrightarrow [ 2x+4-4 \left( 2-x   \right)]. [\left(  \sqrt{ 9 x^{2} +16}-2 \sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}+2 \sqrt{ 2-x}  \right)] [$
$\left(  \sqrt{ 9 x^{2} +16}+2 \sqrt{ 2 \left(   x+2 \right)}+2 \sqrt{ 2-x}  \right)]>0 $
$\Leftrightarrow \left( 6x-4   \right) [ 9 x^{2} +16-4 \left(  2x+4 +4 \left( 2-x   \right) + 4 \sqrt{ \left(  2x+4  \right)} \left(  2-x  \right)  \right)]>0 $
$\Leftrightarrow \left( 3x-2   \right) [ 9 x^{2} +8x-16 \left( 8-2 x^{2}    \right)+2]>0  $
$\Leftrightarrow \left( 3x-2   \right) [ x^{2} + 2x \sqrt{ 8-2 x^{2} }+8x – 2x \sqrt{ 8-2 x^{2} }-4 \left(   8-2 x^{2}  \right)-16 \sqrt{ 8-2 x^{2} }]>0 $
$\Leftrightarrow \left( 3x-2   \right) [ x \left(x +2 \sqrt{ 8-2 x^{2} }+8    \right) -2 \sqrt{ 8-2 x^{2} }. X \left(  x +2 \sqrt{ 8-2 x^{2} }+8      \right) >0$
$\Leftrightarrow \left( 3x-2   \right) \left(   x+8+2 \sqrt{ 8-2 x^{2} } \right) \left( x-2 \sqrt{ 8-2 x^{2} }   \right)>0 $
$\Leftrightarrow \left(3x-2    \right) \left(  x- \sqrt{  8-2 x^{2} } \right)>0 $
Xét dấu $(  x- \sqrt{  8-2 x^{2} } $ trên $[-2; 2]$
Nếu $x \in [-2; 0] \Rightarrow  x- \sqrt{  8-2 x^{2} } Nếu $x  \in [0;2] \Rightarrow $ dấu của $  x- \sqrt{  8-2 x^{2} } $ là dấu của tích
$\left(     x- \sqrt{  8-2 x^{2} }  \right) \left(x+\sqrt{  8-2 x^{2} }    \right) = x^{2} -4 \left( 8-2 x^{2}    \right) =9 x^{2} -32 $
Tam thức này có dấu “-“ nếu $x \in [0; \frac{ 4 \sqrt{ 2}}{3}]$, có dấu “+” nếu $x \in [\frac{ 4 \sqrt{ 2}}{3}; 2]$
$\Rightarrow $ nghiệm của bất phương trình : $-2 \leq x

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
  2.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  3. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  4. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  5. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  6. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  7. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  8. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  9.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -