Đề bài:
Giải các bất phương trình: a) $(3-x)(2x+1)(1+3x)\leq 0$b) $\frac{5}{x-1}>\frac{4}{2x-5} $c) $2x^3+3x^2-11x-6
Bài giải:
a) Lập bảng xét dấu của $f(x)=(3-x)(2x+1)(1+3x)$:
Nghiệm của bất phương trình là: $-\frac{1}{2} \leq x \le -\frac{1}{3}; x\geq 3. $
b) $\frac{5}{x-1}\geq \frac{4}{2x-5} $ với $x \neq 1$ và $x \neq \frac{5}{2} $.
Trước hết, ta chuyển tất cả về vế trái và để vế phải bằng $0$:
$\frac{5}{x-1}\geq \frac{4}{2x-5} \Leftrightarrow \frac{5}{x-1}-\frac{4}{2x-5} \geq 0 $.
Quy đồng mẫu cho biểu thức vế trái , rút gọn ta được phương trình:
$\frac{6x-21}{(x-1)(2x-5)} \geq 0 $
Lập bảng xét dấu biểu thức vế trái:
Nghiệm của bất phương trình là: $1 \frac{7}{2} $.
c) Dễ thấy đa thức $f(x)=2x^3+3x^2-11x-6$ có một nghiệm $x=2$. Chia $f(x)$ cho $(x-2)$ ta được $f(x)=(x-2)(2x^2+6x+3)$.
Tam thức $2x^2+6x+3$ lại nhận $x=-3$ là một nghiệm ta chia cho $(x+3).$
Kết quả cuối cùng cho ta: $f(x)=(x-2)(x+3)(2x+1)$
Xét dấu $f(x)$ ta được:
Nghiệm của bất phương trình là: $x
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời