Giải các bất phương trình: a) $(3-x)(2x+1)(1+3x)\leq 0$b) $\frac{5}{x-1}>\frac{4}{2x-5}  $c) $2x^3+3x^2-11x-6

Đề bài:
Giải các bất phương trình: a) $(3-x)(2x+1)(1+3x)\leq 0$b) $\frac{5}{x-1}>\frac{4}{2x-5}  $c) $2x^3+3x^2-11x-6
Bài giải:
a) Lập bảng xét dấu của $f(x)=(3-x)(2x+1)(1+3x)$:

Nghiệm của bất phương trình là:  $-\frac{1}{2} \leq x  \le -\frac{1}{3};  x\geq 3.   $

b) $\frac{5}{x-1}\geq \frac{4}{2x-5}  $  với  $x \neq 1$  và  $x \neq \frac{5}{2} $.
Trước hết, ta chuyển tất cả về vế trái và để vế phải bằng $0$:
    $\frac{5}{x-1}\geq \frac{4}{2x-5}   \Leftrightarrow   \frac{5}{x-1}-\frac{4}{2x-5} \geq 0  $.
Quy đồng mẫu cho biểu thức vế trái , rút gọn ta được phương trình:
    $\frac{6x-21}{(x-1)(2x-5)} \geq 0 $   
Lập bảng xét dấu biểu  thức vế trái:

Nghiệm của bất phương trình là:  $1 \frac{7}{2} $.

c) Dễ thấy đa thức $f(x)=2x^3+3x^2-11x-6$  có một nghiệm $x=2$.  Chia $f(x)$  cho $(x-2)$  ta được  $f(x)=(x-2)(2x^2+6x+3)$.
Tam thức  $2x^2+6x+3$  lại nhận  $x=-3$  là một nghiệm ta chia cho  $(x+3).$
Kết quả cuối cùng cho ta:  $f(x)=(x-2)(x+3)(2x+1)$
Xét dấu  $f(x)$  ta được:

Nghiệm của bất phương trình là:  $x