Đề bài:
Giải các bất phương trình sau: a) $(3x-1)(4-x^2)>0$ b) $\frac{2x+5}{3x-2}>1$ c) $|4x+3|+2x-1>0$
Bài giải:
Giải
a) $(3x-1)(4-x^2)>0 \Leftrightarrow (3x-1)(2-x)(2+x)>0$
Xét dấu biểu thức $f(x)=(3x-1)(2-x)(2+x)$ ta suy ra nghiệm của bất phương trình: $(3x-1)(4-x^2)>0$ là $xb) $\frac{2x+5}{3x-2}>1 \Leftrightarrow \frac{2x+5}{3x-2}-1>0 \Leftrightarrow \frac{-x+7}{3x-2}>0$
Xét dấu biểu thức $f(x)=\frac{-x+7}{3x-2}$ ta suy ra nghiệm của bất phương trình là $\frac{2}{3}
c) Ta có: $|4x+3|=\begin{cases}4x+3 ; x\geq -\frac{3}{4} \\ -4x-3 ; x- Với $x\geq -\frac{3}{4}$, ta có: $|4x+3|-2x-1>0 \Leftrightarrow 4x+3+2x-1>0$
$\Leftrightarrow 6x>-2 \Leftrightarrow x>-\frac{1}{3}$
Vì $-\frac{3}{4}-\frac{1}{3}$ thỏa mãn điều kiện $x\geq -\frac{3}{4}$
– Với $x0 \Leftrightarrow -4x-3+2x-1>0$
$\Leftrightarrow -2x>4 \Leftrightarrow x Vì $-2Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:$(-\infty ;-2)\cup (-\frac{1}{3};+\infty )$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời