Đề bài:
Giải các bất phương trình sau đây:a) $-2\leq \frac{3-2x}{2x^2+x+1} \leq 1$ b) $ |\frac{x^2+2x-3}{x^2+3x-3}| \leq1$
Bài giải:
Giải
a) Nhận xét rằng $2x^2+x+1>0$, với mọi $x$ nên bất phương trình tương đương với $\begin{cases}-2(x^2+x+1) \leq3-2x \\ 3-2x \leq 2x^2+x+1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}2x^2 \geq -5 \\ 2x^2+3x-2 \geq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow 2x^2+3x-2 \geq 0 \Leftrightarrow x \leq -2$ hoặc $x\geq \frac{1}{2}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $T=(-\infty ;-2]\cup [\frac{1}{2};+\infty)$
b) Bất phương trình được viết lại như sau $-1\leq \frac{x^2+2x-3}{-x^2+3x-3} \leq 1$
Nhận xét rằng $-x^2+3x-3 $\Leftrightarrow \begin{cases}2x^2-x \geq 0 \\ 5x \leq 6 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \leq 0 \vee x\geq \frac{1}{2} \\ x \leq \frac{6}{5} \end{cases}$
Như thế ta có $x \leq 0$ hoặc $\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{6}{5}$
Từ đó tập nghiệm của bất phương trình là: $T=(- \infty;0]\cup [\frac{1}{2};\frac{6}{5}]$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời