Đề bài:
Giải các bất phương trình sau:1. $\frac{1}{x}\leq 1$2. $\frac{y}{y-5}>\frac{1}{2}$
Bài giải:
1. Bất phương trình đã cho có thể viết:
$\frac{1-x}{x}\leq 0$ tương đương với hệ : $\begin{cases}x(1-x)\leq 0 \\ x\neq 0 \end{cases}$
Nghiệm của $x(1-x)\leq 0$ là tập hợp các số trong khoảng $(-\infty ;0]$ và $[1;+\infty )$. Để ý thêm là $x\neq 0$ thì bất phương trình có tập nghiệm là: $S=(-\infty ;0)\cup [1;+\infty $
2. Do $\frac{y}{y-5}-\frac{1}{2}=\frac{y+5}{2(y-5)}$ nên bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình $\frac{y+5}{y-5}>0$ hay $(y+5)(y-5)>0$
Giải ra được nghiệm là tất cả các số thuộc khoảng $(-\infty ;-5)$ và $(5;+\infty )$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm những giá trị của $x$ thỏa mãn điều kiện: $-2\leq \frac{2x-1}{x+3}\leq 3 (1)$
- Tìm tham số $m$ sao cho bất phương trình sau vô nghiệm: $\sqrt{3}sin^2x+\frac{1}{2}sin2x\geq m$
- 1) Tìm a để bất phương trình sau đúng với $\forall x \in [- 2;4 ]:$$ – 4\sqrt {( 4 – x )( x + 2} ) \le x^2 – 2x + a – 18 $ (1)2) Tìm a và b để bất đẳng thức sau đúng với $\forall x$ $| cos2x + acosx + b – 1| \le 1$ (2)
- Giải các bất phương trình sau:a) $3x^2-2x+1>0$ b) $-4x^2+5x-9\leq 0$c) $x^2-7x+6>0$ d) $-3x+5x+2>0$
- Giải bất phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {1 + \sqrt {1 + x} } \right)}^2}}} > x – 4\)
- $a)$ Giải bất phương trình: ${\left( {\frac{{1}}{{3}}} \right)^{\frac{{2}}{{x}}}}{ + }{\left( {\frac{{1}}{{3}}} \right)^{\frac{{1}}{{x}}}}{ > 12} (1)$$b$) Định $m$ để mọi nghiệm của ($1$) đều là nghiệm của bất phương trình: $$2x^2 + (m + 2)x + 2 – 3m
- Giải các hệ bất phương trình sau:a) \(\begin{cases}9x-12\geq 4x+18 (1)\\ 15-3x
- Giải và biện luận bất phương trình theo tham số $m$: $mx^2-(m+1)x+2\geq 0 (1)$
- Giải và biện luận theo tham số $a$ :$\begin{array}{l}1)\,\,{a^2} – {9^{x + 1}} – 8a{.3^x} > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2)\,\,{a^2} – {2.4^{x + 1}} – a{.2^{x + 1}} > 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array}$
Trả lời