Giải các bất phương trình sau:a) \((2x-3)\sqrt{x+1}>0\)                                        b) \(\frac{3x-7}{\sqrt{2x+1}}

Đề bài:
   Giải các bất phương trình sau:a) \((2x-3)\sqrt{x+1}>0\)                                        b) \(\frac{3x-7}{\sqrt{2x+1}}
Bài giải:
Giải
a) ĐKXĐ: \(x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1\)
Vì \(\sqrt{x+1}\geq 0\) nên bất phương trình tương đương với
     \(\begin{cases}2x-3>0 \\ x\geq -1 \end{cases} \Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
     \(S=(\frac{3}{2};+\infty )\)
b) ĐKXĐ của bất phương trình: \(2x+1>0 \Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)
Với điều kiện này, bất phương trình tương đương với \(3x-1Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm \(-\frac{1}{2}c) Vì \(x^2+3>0\) với mọi \(x\in R\) nên ta có ĐKXĐ: \(-5x+4\geq 0 \Leftrightarrow x\leq \frac{4}{5}\)
Vì \(\sqrt{(x^2+3)(-5x+4)}\geq 0 \forall x\leq \frac{4}{5}\) nên ta có:
     \(\sqrt{(x^2+3)(-5x+4)}\leq 0 \Leftrightarrow  \sqrt{(x^2+3)(-5x+4)}=0 \Leftrightarrow x= \frac{4}{5}\) ( thỏa mãn  ĐKXĐ)  
d) ĐKXĐ: \(3x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \frac{1}{3}\)
Với điều kiện \(x\geq \frac{1}{3}\) bất phương trình luôn được thoả mãn.
Do đó nghiệm của bất phương trình là \(x\geq \frac{1}{3}\).