Đề bài:
Giải các bất phương trình sau:a) \((2x-3)\sqrt{x+1}>0\) b) \(\frac{3x-7}{\sqrt{2x+1}}
Bài giải:
Giải
a) ĐKXĐ: \(x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1\)
Vì \(\sqrt{x+1}\geq 0\) nên bất phương trình tương đương với
\(\begin{cases}2x-3>0 \\ x\geq -1 \end{cases} \Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\)
Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
\(S=(\frac{3}{2};+\infty )\)
b) ĐKXĐ của bất phương trình: \(2x+1>0 \Leftrightarrow x>-\frac{1}{2}\)
Với điều kiện này, bất phương trình tương đương với \(3x-1Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm \(-\frac{1}{2}
Vì \(\sqrt{(x^2+3)(-5x+4)}\geq 0 \forall x\leq \frac{4}{5}\) nên ta có:
\(\sqrt{(x^2+3)(-5x+4)}\leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{(x^2+3)(-5x+4)}=0 \Leftrightarrow x= \frac{4}{5}\) ( thỏa mãn ĐKXĐ)
d) ĐKXĐ: \(3x-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \frac{1}{3}\)
Với điều kiện \(x\geq \frac{1}{3}\) bất phương trình luôn được thoả mãn.
Do đó nghiệm của bất phương trình là \(x\geq \frac{1}{3}\).
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời