Đề bài:
Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Bài giải:
Giải
a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2} \Leftrightarrow \frac{3}{-2x+1}-\frac{5}{3x-2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{9x-6+10x-5}{(-2x+1)(3x-2)}>0 \Leftrightarrow \frac{19x-11}{(-2x+1)(3x-2)}>0$
Ta có: $ 19x-11=0 \Leftrightarrow x=\frac{11}{19}; -2x+1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; 3x-2=0 \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
Lập bảng xét dấu của $f(x)=\frac{19x-11}{(-2x+1)(3x-2)}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f(x)>0$ là
$T=(-\infty;\frac{1}{2}) \cup (\frac{11}{19};\frac{2}{3})$
b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{x^2-3x+10}{x^2-4}-2\leq 0 \Leftrightarrow \frac{-x^2-3x+18}{x^2-4}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{(x+6)(-x+3)}{(x-2)(x+2)}\leq 0$
Ta có: $(x+6)(-x+3)=0 \Leftrightarrow x=-6$ hoặc $x=3$
$ (x-2)(x+2)=0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-2$
Bảng xét dấu của \(f(x)=\frac{(x+6)(-x+3)}{(x-2)(x+2)}\) như sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình \(f(x)\leq0\) là:
\(T=(-\infty;-6] \cup(-2;2) \cup[3;+\infty)\)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7} (1)$
Trả lời