Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Đề bài:
   Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Bài giải:
 Giải
a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2} \Leftrightarrow \frac{3}{-2x+1}-\frac{5}{3x-2}>0$
 $\Leftrightarrow \frac{9x-6+10x-5}{(-2x+1)(3x-2)}>0 \Leftrightarrow \frac{19x-11}{(-2x+1)(3x-2)}>0$
 Ta có: $ 19x-11=0 \Leftrightarrow x=\frac{11}{19}; -2x+1=0 \Leftrightarrow x=\frac{1}{2}; 3x-2=0 \Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$
 Lập bảng xét dấu của $f(x)=\frac{19x-11}{(-2x+1)(3x-2)}$
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình $f(x)>0$ là 
    $T=(-\infty;\frac{1}{2}) \cup (\frac{11}{19};\frac{2}{3})$
 b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{x^2-3x+10}{x^2-4}-2\leq 0 \Leftrightarrow \frac{-x^2-3x+18}{x^2-4}\leq 2 \Leftrightarrow \frac{(x+6)(-x+3)}{(x-2)(x+2)}\leq 0$
 Ta có: $(x+6)(-x+3)=0 \Leftrightarrow x=-6$ hoặc $x=3$
           $ (x-2)(x+2)=0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-2$
 Bảng xét dấu của \(f(x)=\frac{(x+6)(-x+3)}{(x-2)(x+2)}\) như sau:

 Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình \(f(x)\leq0\) là:
          \(T=(-\infty;-6] \cup(-2;2) \cup[3;+\infty)\)