Đề bài:
Giải các hệ bất phương trình sau:a) $\begin{cases}2x^2-x-3
Bài giải:
Giải
a) Ta có $2x^2-x-3=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$
Vậy $2x^2-x-3 $T_1=(-1;\frac{3}{2})$
Xét $3x-4 $T_2=(-\infty ;\frac{4}{3})$
Do đó tập nghiệm của hệ là $T=T_1\cap T_2=(-1;\frac{4}{3})$
b) Ta có: $-3x^2+2x+8\geq 0 \Leftrightarrow \frac{4}{3} \leq x \leq2$ và $x^2-2x-3Vậy hệ bất phương trình có tập nghiệm là $(-1;2]$
Biểu diễn trên trục số:
c) Ta có: $x^2-6x+3>0 \Leftrightarrow x3+\sqrt{6}$
$-3x^2+x-1Do đó $\begin{cases}x^2-6x+3>0 \\ -3x^2+x-10$
$\Leftrightarrow x3+\sqrt{6}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $T=(-\infty ;3-\sqrt{6})\cup (3+\sqrt{6};+\infty)$
d) Xét hệ $\begin{cases}-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}>0 (1) \\ (x+1)(3x^2-8x+4)>0 (2) \end{cases}$
Ta có: $-\frac{1}{2}x^2+3x-\frac{5}{2}=0 \Leftrightarrow -x^2+6x-5=0 \Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
Do đó: $(1) \Leftrightarrow 1
Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, $(2)$ có tập nghiệm là: $T_2=(-1;\frac{2}{3})\cup (2;+\infty )$
Vậy tập nghiệm của hệ là $T=T_1\cap T_2=(2;5)$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời