• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

  Giải và biện luận bất phương trình sau theo $m$:a) $(m^2+1)x^2-2(m+1)x+1>0$              b) $\frac{3x-m}{3-x}>1$

04/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
  Giải và biện luận bất phương trình sau theo $m$:a) $(m^2+1)x^2-2(m+1)x+1>0$              b) $\frac{3x-m}{3-x}>1$
Bài giải:
Giải
a) $f(x)=(m^2+1)x^2-2(m+1)x+1>0$
  $a=m^2+1>0 \forall m, \Delta’=2m$
* $m0 \\ \Delta’0, \forall x$.
Vậy phương trình có tập nghiệm là $R$.
* $m=0: \begin{cases}a>0 \\ \Delta’=0 \end{cases} \Rightarrow f(x)$ có nghiệm kép $x=\frac{m+1}{m^2+1}=1 \Rightarrow f(x)\geq 0, \forall x$
Vậy bất phương trình có nghiệm $x\neq 1$.
( Có thể thế $m=0$ và giải trực tiếp :
     $ x^2-2x+1>0 \Leftrightarrow (x-1)^2>0 \Leftrightarrow x\neq 1).$
* $m>0 : \begin{cases}a>0 \\ \Delta’>0 \end{cases} \Rightarrow f(x)$ có hai nghiệm:
    $x_1=\frac{m+1-\sqrt{m}}{m^2}+1, x_2=\frac{m+1+\sqrt{m}}{m^2}+1  (x_1  Bất phương trình có nghiệm: $xx_2$
* Kết luận: $m0$
      $xx_2=\frac{m+1+\sqrt{m}}{m^2}+1$

b) $\frac{3x-m}{3-x}>1 \Leftrightarrow \frac{3x-m}{3-x}-1>0 \Leftrightarrow \frac{4x-m-3}{-x+3}>0$
Ta có: $4x-m-3=0 \Leftrightarrow x_1=\frac{m+3}{4}$ và $-x+3=0 \Leftrightarrow x_2=3$
Dấu của vế trái là dấu của tam thức $(4x-m-3)(-x+3)$ với hệ số.
        $a=-4Do đó bất phương trình thỏa mãn với mọi $x\in $ khoảng giữa hai nghiệm, (nếu có).
Ta xét các trường hợp sau:
* $x_1* $x_1>x_2 \Leftrightarrow \frac{m+3}{4}>3 \Leftrightarrow m>9$: Bất phương trình có nghiệm $x_2* $x_1=x_2 \Leftrightarrow m=9$ : Bất phương trình vô nghiệm.
Kết luận   $m9 : 3               $m=9 : x\in \varnothing $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
  2.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  3. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  4. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  5. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  6. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  7. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  8. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  9.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -