Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số $a:   \sqrt {2x^2 + 3}  < x - a $

Đề bài:
Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số $a:   \sqrt {2x^2 + 3}  < x - a $ Bài giải:
Điều kiện x > a:                  (*)
Với điều kiện (*), ta có:
$ (1) \Leftrightarrow {x^2} + 2ax + 3 – {a^2} Biệt số :  $ \Delta ‘ = 2{a^2} – 3 $
Nếu  $  – \frac{{\sqrt 6 }}{2} \le a \le \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0 $ $  \Rightarrow {x^2} + 2ax + 3 – {a^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x $
Do đó (2) vô nghiệm  $  \Leftrightarrow  $  (1) vô nghiệm
Nếu  $ a \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0 $
(2)    Thỏa khi và chỉ khi : $ {x_1} =  – a – \sqrt {2{a^2} – 3}  Đặt:  $ \begin{array}{l}
f(x) = {x^2} + 2ax + 3 – {a^2}
 \Rightarrow f(a) = 2{a^2} + 3 > 0\,\,\,\forall a\,\,\, \Rightarrow a \notin \left( {{x_1};{x_2}} \right)
\end{array} $
Mặt khác, ta có:  $ a – \frac{S}{2} = 2a $
Nếu  $ a > 0 \Leftrightarrow a > \frac{S}{2} \Rightarrow {x_1} (1)    Vô nghiệm.
Nếu  $ a Vậy khi  $ a