Đề bài:
Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số $a: \sqrt {2x^2 + 3} < x - a $
Bài giải:
Điều kiện x > a: (*)
Với điều kiện (*), ta có:
$ (1) \Leftrightarrow {x^2} + 2ax + 3 – {a^2} Biệt số : $ \Delta ‘ = 2{a^2} – 3 $
Nếu $ – \frac{{\sqrt 6 }}{2} \le a \le \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \Delta ‘ \le 0 $ $ \Rightarrow {x^2} + 2ax + 3 – {a^2} \ge 0\,\,\,\,\forall x $
Do đó (2) vô nghiệm $ \Leftrightarrow $ (1) vô nghiệm
Nếu $ a \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Leftrightarrow \Delta ‘ > 0 $
(2) Thỏa khi và chỉ khi : $ {x_1} = – a – \sqrt {2{a^2} – 3} Đặt: $ \begin{array}{l}
f(x) = {x^2} + 2ax + 3 – {a^2}
\Rightarrow f(a) = 2{a^2} + 3 > 0\,\,\,\forall a\,\,\, \Rightarrow a \notin \left( {{x_1};{x_2}} \right)
\end{array} $
Mặt khác, ta có: $ a – \frac{S}{2} = 2a $
Nếu $ a > 0 \Leftrightarrow a > \frac{S}{2} \Rightarrow {x_1} (1) Vô nghiệm.
Nếu $ a Vậy khi $ a
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời