Đề bài:
Giải và biện luận bất phương trình sau theo tham số $a$: $x^{\log_a(ax)}\geq (ax)^4$
Bài giải:
Với $a > 1$ ta có
\({x^{{{\log }_a}\left( {{\rm{ax}}} \right)}} \ge {\left( {{\rm{ax}}} \right)^4} \Leftrightarrow {\log _a}{{x^{{{\log }_a}\left( {{\rm{ax}}} \right)}} \ge {{\log }_a}{{\left( {{\rm{ax}}} \right)}^4}}\)
\(\Leftrightarrow {\log _a}\left( {{\rm{ax}}} \right).{\log _a}x \ge 4{\log _a}\left( {{\rm{ax}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\log _a}\left( {{\rm{ax}}} \right)\left( {{{\log }_a}x – 4} \right) \ge 0\)
Đáp số:\(\left[ \begin{array}{l}
x \ge {a^4}\\
0 \end{array} \right.\)
Với $0 \({x^{{{\log }_a}\left( {{\rm{ax}}} \right)}} \ge {\left( {{\rm{ax}}} \right)^4} \Leftrightarrow \left( {1 + {{\log }_a}x} \right)\left( {{{\log }_a} – 4} \right) \le 0\)
\(\Leftrightarrow – 1 \le {\log _a}x \le 4 \Leftrightarrow {a^4} \le x \le \frac{1}{a}\)
Đáp số: ${a^4} \le x \le \frac{1}{a}$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời