Giải và biện luận bất phương trình theo tham số $m$:     $mx^2-(m+1)x+2\geq 0      (1)$

Đề bài:
Giải và biện luận bất phương trình theo tham số $m$:     $mx^2-(m+1)x+2\geq 0      (1)$
Bài giải:
$$mx^2-(m+1)x+2\geq 0           (1).$$
* Nếu $m=0$ bất phương trình (1) trở thành bất phương trình bậc nhất $-x+2\geq 0$. Tập nghiệm $S=(-\infty;2]$
* Nếu $m\neq 0, f(x)=mx^2-(m+1)x+2$ có biệt thức
$$\Delta=(m+1)^2-8m=0\Leftrightarrow m=3\pm \sqrt{8}$$
Bảng xét dấu của $\Delta$ theo giá trị của m như sau:
* Nếu $m0$
$f(x)=0\Leftrightarrow x=x_1=\frac{m+1-\sqrt{\Delta}}{2m}$ hoặc $x=x_2=\frac{m+1+\sqrt{\Delta}}{2m}$
Tập nghiệm của (1) là: $S=[\frac{m+1-\sqrt{\Delta}}{2m};\frac{m+1+\sqrt{\Delta}}{2m}]$
* Nếu $03+\sqrt{8}$ thì $\Delta>0$ và $f(x)\geq 0$ khi $x\leq x_1$ hoặc $x\geq x_2$.
Tập nghiệm của (1) là $S=(-\infty;\frac{m+1-\sqrt{\Delta}}{2m}]\bigcup [\frac{m+1+\sqrt{\Delta}}{2m};+\infty)$
* Nếu $3-\sqrt{8} \leq m \leq 3+\sqrt{8}$ thì $\Delta\leq 0, f(x)\geq 0    \forall x\in R$
Tập nghiệm của (1) là $S=R$.

Kết luận:
* m=0, BPT đã cho có tập nghiệm 
$S=(-\infty;2]$
* m* $\left[ \begin{array}{l} 03+\sqrt8 \end{array} \right.$BPT(1) có tập nghiệm 
$S=(-\infty;\frac{m+1-\sqrt{\Delta}}{2m}]\bigcup [\frac{m+1+\sqrt{\Delta}}{2m};+\infty)$
* $3-\sqrt8\leq m\leq  3+\sqrt8$ BPT đã cho có tập nghiệm S=R.