• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải và biện luận phương trình sau theo tham số $a$:    ${\log _x}a + {\log _a}x + 2cosa \le 0$

20/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số $a$:    ${\log _x}a + {\log _a}x + 2cosa \le 0$
Bài giải:
Điều kiện : ${\rm{ a > 0; a }} \ne {\rm{1 ; x  > 0 , x }} \ne {\rm{1}}$
Ta có ${\log _x}a = \frac{1}{{{{\log }_a}x}}$ nên bất phương trình đã cho tương đương với:
        ${\log _a}x + \frac{1}{{{{\log }_a}x}} + 2c{\rm{os}}\alpha  \le {\rm{0}}$            $(1)$
a) ${\log _a}x > 0 \Leftrightarrow {\log _a}x + \frac{1}{{{{\log }_a}x}} \ge 2$ và do $\left| {c{\rm{osa}}} \right| \le 1$ nên
$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _a}x + \frac{1}{{{{\log }_a}x}} = 2\\
c{\rm{osa  =   – 1}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\log _a}x = 1\\
a = \left( {2k + 1} \right)\pi ,k = 0,1,2….
\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow x = a = \left( {2k + 1} \right)\pi ,k = 0,1,2…..$

b) ${\log _a}x     ${\log _a}x 0 1\\
a > 1:0 \end{array} \right.$

Đáp số : 
        $a \le 0,a = 1:$ $(1)$ vô nghiệm
        $0 1$
        $a > 1:(1)$ có nghiệm $0

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
  2.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  3. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  4. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  5. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  6. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  7. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  8. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  9.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -