Giải và biện luận theo $a$ bất phương trình $\sqrt{2x-a}\geq x$

Đề bài:
Giải và biện luận theo $a$ bất phương trình $\sqrt{2x-a}\geq x$
Bài giải:
Điều kiện: $x \ge a/2$.
Ta biến đổi bất phương trình đã cho như sau:
$2\sqrt {2{\rm{x  –  a}}}  \ge 2{\rm{x  –  a  +  a }} \Leftrightarrow {\rm{ 1  –  a }} \ge {\left( {\sqrt {{\rm{2x  –  a}}}  – 1} \right)^2}$        $(1)$

$a)$ $1 – a 1$ : $(1)$ vô nghiệm

$b)$ $1 – a = 0 \Leftrightarrow a = 1$ : $(1)$ có nghiệm $x = 1$

$c)$ $1 – a > 0 \Leftrightarrow a $(1) \Leftrightarrow 0 \ge {\left( {\sqrt {{\rm{2x  – a}}}  – 1} \right)^2} – \left( {\sqrt {{{\left( {1 – a} \right)}^2}} } \right)$
      $ \Leftrightarrow  – \sqrt {1 – a}  \le \sqrt {2{\rm{x  –  a  –  1}}}  \le \sqrt {1 – a} $
      $ \Leftrightarrow 1 – \sqrt {1 – a}  \le \sqrt {2{\rm{x  –  a}}}  \le 1 + \sqrt {1 – a} $                 $(2)$
+) $0 +) $a \le 0$ : $(2)$ $ \Leftrightarrow \frac{a}{2} \le x \le 1 + \sqrt {1 – a} $