Giải và biện luận theo $a$ :                 ${\log _a}\left( {26 – {x^2}} \right) \ge 2{\log _a}\left( {4 – x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

Đề bài:
Giải và biện luận theo $a$ :                 ${\log _a}\left( {26 – {x^2}} \right) \ge 2{\log _a}\left( {4 – x} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Bài giải:
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l} 26-x^2>0\\ 4-x>0 \end{array} \right.$
Xét các trường hợp sau:

$\begin{array}{l}
a)\,\,0 (1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
26 – {x^2} \le {\left( {4 – x} \right)^2}\\
26 – {x^2} > 0\\
4 – x > 0
\end{array} \right.\\
      \Leftrightarrow   \left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} – 8x – 10 \ge 0\\
– \sqrt {26}  \le x \le \sqrt {26} \\
x \end{array} \right.\,\,\ \\
      \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x 5\\
 – \sqrt {26}  \le x \end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \, – \sqrt {26}  \le x
\\b)\,\,a > 1\\
(1) \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}
26 – {x^2} \ge {\left( {4 – x} \right)^2}\\
x \end{array} \right.\\
\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 1 \le x \le 5\\
x \end{array} \right.\,\,\,\,\ \Leftrightarrow  – 1 \le x \end{array}$

Kết luận :   –  với $0                     –  với $a > 1:\,\,\,\,$ BPT đã cho có nghiệm $\,\,1 \le x                     –  với $a