Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình $\sqrt {x – a}  – \sqrt {x – 2a}  > \sqrt {x – 3a} $

Đề bài:
Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình $\sqrt {x – a}  – \sqrt {x – 2a}  > \sqrt {x – 3a} $
Bài giải:
 Bất phương trình đã cho tương đương với
$\sqrt {x – a}  > \sqrt {x – 2{\rm{a}}}  + \sqrt {x – 3{\rm{a}}} $                $(1)$

a) $a \le 0$ ta có $\sqrt {x – a}  \le \sqrt {x – 2{\rm{a}}}  + \sqrt {x – 3{\rm{a}}} $ nên $(1)$ vô nghiệm

b) $a > 0$. Điều kiện của nghiệm : $x \ge 3{\rm{a}}$. Khi đó
    $(1)$ $ \Leftrightarrow 4{\rm{a  –  x  >  2}}\sqrt {\left( {x – 2{\rm{a}}} \right)\left( {{\rm{x  –  3a}}} \right)} $            $(2)$
Điều kiện của $(2)$ : ${\rm{4a  >  x }} \ge {\rm{ 3a}}$                $(3)$
Khi đó $(2)$ $ \Leftrightarrow {\left( {4{\rm{a  –  x}}} \right)^2} > 4\left( {x – 2{\rm{a}}} \right)\left( {{\rm{x  –  3a}}} \right)$
                   $ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{ax  +  8}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}                    $ \Leftrightarrow a\left( {6 – 2\sqrt 3 } \right)/3 Do điều kiện của $(3)$ nên nghiệm của $(1)$ là:
    $3{\rm{a }} \le {\rm{x  0$)