• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình $\sqrt {x – a}  – \sqrt {x – 2a}  > \sqrt {x – 3a} $

19/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình $\sqrt {x – a}  – \sqrt {x – 2a}  > \sqrt {x – 3a} $
Bài giải:
 Bất phương trình đã cho tương đương với
$\sqrt {x – a}  > \sqrt {x – 2{\rm{a}}}  + \sqrt {x – 3{\rm{a}}} $                $(1)$

a) $a \le 0$ ta có $\sqrt {x – a}  \le \sqrt {x – 2{\rm{a}}}  + \sqrt {x – 3{\rm{a}}} $ nên $(1)$ vô nghiệm

b) $a > 0$. Điều kiện của nghiệm : $x \ge 3{\rm{a}}$. Khi đó
    $(1)$ $ \Leftrightarrow 4{\rm{a  –  x  >  2}}\sqrt {\left( {x – 2{\rm{a}}} \right)\left( {{\rm{x  –  3a}}} \right)} $            $(2)$
Điều kiện của $(2)$ : ${\rm{4a  >  x }} \ge {\rm{ 3a}}$                $(3)$
Khi đó $(2)$ $ \Leftrightarrow {\left( {4{\rm{a  –  x}}} \right)^2} > 4\left( {x – 2{\rm{a}}} \right)\left( {{\rm{x  –  3a}}} \right)$
                   $ \Leftrightarrow 3{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{ax  +  8}}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}                    $ \Leftrightarrow a\left( {6 – 2\sqrt 3 } \right)/3 Do điều kiện của $(3)$ nên nghiệm của $(1)$ là:
    $3{\rm{a }} \le {\rm{x  0$)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
  2.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  3. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  4. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  5. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  6. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  7. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  8. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  9.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -