Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình:  $ |x^2 – 5x + 4| < a     (1) $

Đề bài:
Giải và biện luận theo tham số $a$ bất phương trình:  $ |x^2 – 5x + 4| < a     (1) $ Bài giải:
1.    Nếu  $ a \le 0:(1) $  vô nghiệm.
2.    Nếu  $ a > 0 $
a.    Trường hợp  $ x 4 $ 
$ \begin{array}{l}
(1) \Rightarrow {x^2} – 5x + 4 – a \le 0\,\,\,\,\,\,\,(2)
\Leftrightarrow \frac{{5 – \sqrt {9 + 4a} }}{2} \end{array} $
Vì a > 0 $  \Rightarrow \frac{{5 – \sqrt {9 + 4a} }}{2} 4 $
Vậy nghiệm của (1) là: $ \frac{{5 – \sqrt {9 + 4a} }}{2} b. Trường hợp  $ 1 \le x \le 4 $ 
$ \begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} – 5x + 4 + a > 0\,(3)  \,\,\,\,\,  (3)  có  
\Delta  = 9 – 4a
\end{array} $  $ \Delta  1 \le x \le 4,\,\,\,x \ne \frac{5}{2}
\Delta  > 0 \Leftrightarrow 0 \end{array} $
Nghiệm của (3) là :  $ x \frac{{5 + \sqrt {9 – 4a} }}{2} = {x_2} $
Vì  $ o Do đó nghiệm của (1) trong trường hợp này là : $ 1 \le x Vậy nghiệm của (1) là : $ \left( a \right) \cup \left( b \right) \cup \left( c \right) $