Giải và biện luận theo tham số $m$ bất phương trình $4x^2-2(m+(\sqrt{1+m})x)+m+\sqrt{1+m}

Đề bài:
Giải và biện luận theo tham số $m$ bất phương trình $4x^2-2(m+(\sqrt{1+m})x)+m+\sqrt{1+m}
Bài giải:
a) $m
b) $m \ge – 1:$ gọi $f(x)$ là tam thức vế trái, ta có:
    ${\Delta ^’}_f = {\left( {m + \sqrt {1 + m} } \right)^2} – 4m\sqrt {1 + m}  = {\left( {m – \sqrt {1 + m} } \right)^2} \ge 0$
$ \Rightarrow f(x)$ luôn có nghiệm
${x_1} = \frac{{m + \sqrt {1 + m}  – \left( {m – \sqrt {1 + m} } \right)}}{4} = \frac{{\sqrt {1 + m} }}{2}$
       
${x_2} = \frac{{m + \sqrt {1 + m}  + \left( {m – \sqrt {1 + m} } \right)}}{4} = \frac{m}{2}$
Với $ – 1 \le m \le 0:{x_2} Với $m > 0:{x_2} > {x_1} \Leftrightarrow \frac{m}{2} > \frac{{\sqrt {1 + m} }}{2}$
$ \Leftrightarrow {m^2} – m – 1 > 0 \Rightarrow m > \left( {1 + \sqrt 5 } \right)/2$

Từ đó suy ra:
$m $ – 1 \le m $m > \frac{{\left( {1 + \sqrt 5 } \right)}}{2}$ : nghiệm của bất phương trình là : $\frac{{\left( {1 + \sqrt m } \right)}}{2}