• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm $a$ để bất đẳng thức sau đúng với mọi $x$ : $x^4+ax^3-(2a+1)x^2+ax+1>0   (1)$

09/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Tìm $a$ để bất đẳng thức sau đúng với mọi $x$ : $x^4+ax^3-(2a+1)x^2+ax+1>0   (1)$
Bài giải:
Vì $x = 0$ thỏa mãn $( 1 )$ nên ta xét $x \ne 0$, khi đó $(1)$ tương đương với
    ${x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + a\left( {x + \frac{1}{x}} \right) – (2{{a  + 1)  >  0 , }}\forall {{x }} \ne {{ 0}}$                $(2)$
Đặt ${{t  =  }}x + \frac{1}{x},\left| t \right| \ge 2$, khi đó  $(2)$ trở thành:
    $f(t) = {t^2} + at – (2{{a  +  3)  >  0, }}\left| {{t}} \right| \ge 2$                    $(3)$
Vế trái có $\Delta  = {a^2} + 4(2{{a  +  3)  =  (a  +  2) (a  +  6)}}$
$(2)$ thỏa mãn với mọi $x \ne 0 \Leftrightarrow $ $(3)$ thỏa mãn với mọi t : $\left| t \right| \ge 2$

Xét các trường hợp sau:
+)      $\Delta  0,\forall t $
$\Rightarrow (3)$ luôn thỏa mãn $\Delta  = 0 \Leftrightarrow a =- 6,a =- 2$
Với $a = – 6$, hoành độ đỉnh của parabon $f(t)$ là ${t_o} = \frac{{ – a}}{2} = 3$, khi đó $f({t_o}) = 0 $
$\Rightarrow (3)$ không thỏa mãn.
Với $a = – 2,{t_o} = – \frac{a}{2} = 1$ , $f(0) = 0 \Rightarrow (3)$ luôn thỏa mãn.
+)      $\Delta  > 0 \Leftrightarrow a – 2$ $(4)$. Để $(3)$ luôn thỏa mãn cần có thêm điều kiện:
$\left\{ \begin{array}{l}
\left| {{t_o}} \right| = \frac{{\left| a \right|}}{2} f( – 2) > 0\\
f(2) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 4 f( – 2) =  – 4{{a  +  1  >  0 }} \Leftrightarrow {{  – 4  {{f(2)   =  1  >  0}}
\end{array} \right.$
Kết hợp $(4)$ ta có $ – 2
Kết luận : $a$ cần tìm là $ – 6

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất đẳng thức

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12