Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm : $ \left\{ \begin{array}{l}15x^2 – 11xy + 2y^2 =  – 7     (1)\\x < y    (2)\\2a^2x + 3ay < 0    (2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,(*) $

Đề bài:
Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm : $ \left\{ \begin{array}{l}15x^2 – 11xy + 2y^2 =  – 7     (1)\\x < y    (2)\\2a^2x + 3ay < 0    (2)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,(*) $ Bài giải:
Từ  $ (1) \Rightarrow x,y \ne 0 $ . Đặt  $ x = ky,k \ne 0 $ . Ta có :
(*) $  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( {15{k^2} – 11k + 2} \right){y^2} =  – 7\,\,\,\,\,\,\,(1′)\\
\left( {k – 1} \right)y \left( {2{a^2}k + 3a} \right)y \end{array} \right. $
Từ  $ (1′) \Rightarrow 15{k^2} – 11k + 2 0 \Rightarrow x > 0 $
Do đó  $ 2{a^2}k + 3a k a \end{array} \right. $
Từ (4) và (5), ta có :  $ \frac{1}{3} Vậy :  $  – \frac{9}{2}