Tìm $m$ trong mỗi trường hợp sau:a)$(m+2)x+5-2m>0,\forall x\in [1;3]$b)$mx-3-x+4m \geq  0,\forall x>2$

Đề bài:
Tìm $m$ trong mỗi trường hợp sau:a)$(m+2)x+5-2m>0,\forall x\in [1;3]$b)$mx-3-x+4m \geq  0,\forall x>2$
Bài giải:
a) Đặt $y=(x)=(m+2)x+5-2m$ thì $y$ có đồ thị là đường thẳng $d$
Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc đường thẳng $d$ có hoành độ $x=1, x=3$. Điều kiện $f(x)>0,\forall x \in [1;3]$ là đoạn $AB$ nằm phía trên trục hoành tức là $2$ mút $A,B$ ở phía trên trục hoành.
$\begin{cases}f(1)>0 \\ f(3)>0 \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases}m+2+5-2m>0 \\ 3m+6+5-2m>0 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases}m-11 \end{cases} $ Vậy -$11b) Viết lại: $(m-1)x+4m-3 \geq  0,\forall x>2$
Đặt $y=f(x)=(m-1)x+4m-3 $ có hệ số góc $a=m-1$
Xét $m=1$ thì $y=1 \geq  0, \forall x>2$ đúng
Xét $m\neq 1$ thì $f(X) \geq  0   \forall x>2$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}m-1>0 \\ f(2) \geq  0 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases}m>1 \\ 2m-2+4m-3 \geq  0 \end{cases}  \Leftrightarrow  \begin{cases}m>1 \\ m \geq \frac{5}{6}   \end{cases} $ Vậy  $m \geq  1 $