Đề bài:
Tìm $m$ trong mỗi trường hợp sau:a)$(m+2)x+5-2m>0,\forall x\in [1;3]$b)$mx-3-x+4m \geq 0,\forall x>2$
Bài giải:
a) Đặt $y=(x)=(m+2)x+5-2m$ thì $y$ có đồ thị là đường thẳng $d$
Gọi $A,B$ là hai điểm thuộc đường thẳng $d$ có hoành độ $x=1, x=3$. Điều kiện $f(x)>0,\forall x \in [1;3]$ là đoạn $AB$ nằm phía trên trục hoành tức là $2$ mút $A,B$ ở phía trên trục hoành.
$\begin{cases}f(1)>0 \\ f(3)>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m+2+5-2m>0 \\ 3m+6+5-2m>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m-11 \end{cases} $ Vậy -$11
Đặt $y=f(x)=(m-1)x+4m-3 $ có hệ số góc $a=m-1$
Xét $m=1$ thì $y=1 \geq 0, \forall x>2$ đúng
Xét $m\neq 1$ thì $f(X) \geq 0 \forall x>2$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m-1>0 \\ f(2) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m>1 \\ 2m-2+4m-3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}m>1 \\ m \geq \frac{5}{6} \end{cases} $ Vậy $m \geq 1 $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời