Đề bài:
Tìm tất cả các cặp $x, y$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau \({3^{|{x^2} – 2x – 3| – {{\log }_3}5}} = {5^{ – \left( {y + 4} \right)}}\) và \(4|y| – |y – 1| + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8\)
Bài giải:
\({3^{|{x^2} – 2x – 3| – {{\log }_3}5}} = {5^{ – \left( {y + 4} \right)}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{{{3^{|{x^2} – 2x – 3|}}}}{5} = {5^{ – y – 4}} \Leftrightarrow {3^{|{x^2} – 2x – 3|}} = {5^{ – y – 3}} \Rightarrow {5^{ – y – 3}} \ge 1\)
\( \Rightarrow – y – 3 \ge 0 \Rightarrow y \le – 3 \left( 1 \right)\)
BPT thứ hai trở thành \( – 4y – \left( {1 – y} \right) + {\left( {y + 3} \right)^2} \le 8 \Leftrightarrow – 3 \le y \le 0 \left( 2 \right)\)
Từ $(1)$ và $(2) $suy ra $y = -3$
Vậy hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{3^{|{x^2} – 2x – 3|}} = {5^0}\\
y = – 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
|{x^2} – 2x – 3| = 0\\
y = – 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {x = – 1,y = – 3} \right);\left( {x = 3,y = – 3} \right)\)
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ : ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
- Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm: $x^2-2mx+2|x-m|+4
- Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3} \\ m^{2}x+1 \geq m^{4}-x \end{cases} $ có nghiệm b)$\begin{cases}x-2 \geq 0 \\ mx-4 \leq 0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
- Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x (1)$ a) Giải phương trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
- Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq m (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq m (2) \end{array} \right. $
- Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
- Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $
- Tìm $m$ để bất phương trình:a) $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b) $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c) $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
- Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$ b) $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
Trả lời