• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:$ \left\{ \begin{array}{l}x^2 + 7x – 8 < 0      (1)\\a^2x + 1 > 3 + (3a – 2)x     (2)\end{array} \right. $

21/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:$ \left\{ \begin{array}{l}x^2 + 7x – 8 < 0      (1)\\a^2x + 1 > 3 + (3a – 2)x     (2)\end{array} \right. $
Bài giải:
Ta có:  $ (1) \Leftrightarrow  – 8 Muốn cho hệ (*) vô nghiệm thì (2) có nghiệm  $ x \notin \left( { – 8;1} \right) \Leftrightarrow x \le  – 8 \vee x \ge 1 $  hoặc (2) vô nghiệm.
Ta có:
$ \begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow ({a^2} – 3a + 2)x > 2\,\,\,\,\,(3)\\
{a^2} – 3a + 2 > 0 \Leftrightarrow a 2.\\
{a^2} – 3a + 2 \end{array} $
Ta xét khả năng sau:
1. Khi a = 1 V a=2: (3) vô nghiệm. $  \Leftrightarrow  $  (2) vô nghiệm  $  \Leftrightarrow  $  hệ (*) vô nghiệm.
2. Khi a \frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} $
Để hệ (*) vô nghiệm, chỉ cần $ \begin{array}{l}
\frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} \ge 1 \Leftrightarrow {a^2} – 3a \le 0\Leftrightarrow 0 \le a \le 3
\end{array} $
Đối chiếu điều kiện, ta có: $ 0 \le a 3. Khi 1 Hệ (*) vô nghiệm khi  $ \begin{array}{l}
\frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} \le  – 8 \Leftrightarrow 8{a^2} – 24a + 18 \ge 0
 \Leftrightarrow 2{(2a – 3)^2} \ge 0
\end{array} $ thỏa mãn $ \forall a. $
Đối chiếu điều kiện,ta có: $ 1 4. Khi a > 2: $ (3) \Leftrightarrow x > \frac{2}{{^{{a^2} – 3a + 2}}} $
Hệ (*) vô nghiệm khi $ \frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} \ge 1 \Leftrightarrow 0 \le a \le 3 $
Đối chiếu điều kiên, ta có:   $ 2 Vậy hệ (*) vô nghiệm khi và chỉ khi:  $ 0 \le a \le 3 $

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
  2.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  3. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  4. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  5. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  6. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  7. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  8. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  9.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -