Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:$ \left\{ \begin{array}{l}x^2 + 7x – 8 < 0      (1)\\a^2x + 1 > 3 + (3a – 2)x     (2)\end{array} \right. $

Đề bài:
Tìm tất cả các giá trị thực của $a$ để hệ bất phương trình sau vô nghiệm:$ \left\{ \begin{array}{l}x^2 + 7x – 8 < 0      (1)\\a^2x + 1 > 3 + (3a – 2)x     (2)\end{array} \right. $
Bài giải:
Ta có:  $ (1) \Leftrightarrow  – 8 Muốn cho hệ (*) vô nghiệm thì (2) có nghiệm  $ x \notin \left( { – 8;1} \right) \Leftrightarrow x \le  – 8 \vee x \ge 1 $  hoặc (2) vô nghiệm.
Ta có:
$ \begin{array}{l}
(2) \Leftrightarrow ({a^2} – 3a + 2)x > 2\,\,\,\,\,(3)\\
{a^2} – 3a + 2 > 0 \Leftrightarrow a 2.\\
{a^2} – 3a + 2 \end{array} $
Ta xét khả năng sau:
1. Khi a = 1 V a=2: (3) vô nghiệm. $  \Leftrightarrow  $  (2) vô nghiệm  $  \Leftrightarrow  $  hệ (*) vô nghiệm.
2. Khi a \frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} $
Để hệ (*) vô nghiệm, chỉ cần $ \begin{array}{l}
\frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} \ge 1 \Leftrightarrow {a^2} – 3a \le 0\Leftrightarrow 0 \le a \le 3
\end{array} $
Đối chiếu điều kiện, ta có: $ 0 \le a 3. Khi 1 Hệ (*) vô nghiệm khi  $ \begin{array}{l}
\frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} \le  – 8 \Leftrightarrow 8{a^2} – 24a + 18 \ge 0
 \Leftrightarrow 2{(2a – 3)^2} \ge 0
\end{array} $ thỏa mãn $ \forall a. $
Đối chiếu điều kiện,ta có: $ 1 4. Khi a > 2: $ (3) \Leftrightarrow x > \frac{2}{{^{{a^2} – 3a + 2}}} $
Hệ (*) vô nghiệm khi $ \frac{2}{{{a^2} – 3a + 2}} \ge 1 \Leftrightarrow 0 \le a \le 3 $
Đối chiếu điều kiên, ta có:   $ 2 Vậy hệ (*) vô nghiệm khi và chỉ khi:  $ 0 \le a \le 3 $