• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$

29/03/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Đề bài:
Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Bài giải:
•    Nếu ${\log _2}\frac{y}{{y + 1}} = 2:$$(1)$ không thỏa $\forall x \in \,R\,$
•    Nếu ${\log _2}\frac{y}{{y + 1}} \ne 2,\,\,\,$đặt vế trái của $(1)$ là $f(x)$
$f(x)$ là tam thức bậc $2$ có hệ số $a = 2 – {\log _2}\frac{y}{{y + 1}}$
$f(t) > 0,\,\,\forall x \in \,R\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ‘ \end{array} \right.$
•        $a > 0\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,{\log _2}\frac{y}{{y + 1}}     \left[ \begin{array}{l}
    y     y > 0
    \end{array} \right.\\
    \left[ \begin{array}{l}
    y     y >  – 1
    \end{array} \right.
    \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    y     y > 0
    \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)$

$Đặt {\log _2}\frac{y}{{y + 1}} =  t$; 
       $\begin{array}{l}
\Delta ‘
\end{array}$
Ta có: $\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0 \Rightarrow \left( {5 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0$
Từ đó suy ra $1 + {\log _2}\frac{y}{{y + 1}} $ \Leftrightarrow \frac{y}{{y + 1}} $(2)$ và $(3)$ suy ra    $ \Rightarrow 0
Vậy với $0

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1.     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4
  2. Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$
  3. Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$
  4. Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $
  5. Giải bất phương trình $\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1$
  6. Giải bất phương trình:$ |x + 2| – |x – 1| < x - \frac{3}{2} $ 
  7. Tìm $m$ để bất phương trình:a)  $m(x+1)+m^2x\leq 1+m $ có tập nghiệm là $R$b)  $(m+1)x-m^2+m+6>0$ có tập nghiệm là $ \left\{ {x\in R|x>0} \right\}$c)  $(m-2)x+7-6m>0$ có nghiệm với mọi $x\in [1;3]$
  8.    Giải các bất phương trình:a) $\frac{3}{-2x+1}>\frac{5}{3x-2}$                        b)  $\frac{x^2-3x+10}{x^2-4}\leq 2$
  9.   Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức $Q=\frac{x+2y+1}{x^2+y^2+7}    (1)$

Thuộc chủ đề:Bất phương trình Tag với:Bất phương trình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12