Câu 1:
Điều kiện để biểu thức\(A = \frac{{2017}}{{\sqrt x – 1}}\) xác định là:
-
A.
\(x > 0\) -
B.
\(x > 1\) -
C.
\(x > 0,x \ne 1\) -
D.
\(x \ge 0,x \ne 1\)
Câu 2:
Cho\(\sqrt {x – 1} = 2\), giá trị của \(x\) là:
-
A.
\( – 3\) -
B.
3 -
C.
\( – 1\) -
D.
5
Câu 3:
Cho biểu thức \(P = \sqrt {\frac{{5a}}{{32}}} .\sqrt {\frac{{2a}}{5}} \) với \(a \ge 0\), kết quả thu gọn của \(P\) là:
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các hệ thức sau, hệ thức đúng là:
-
A.
\(\sin C = \frac{{BC}}{{AC}}\) -
B.
\(\cos C = \frac{{BC}}{{AC}}\) -
C.
\(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) -
D.
\(\cot C = \frac{{AB}}{{AC}}\)
Câu 5:
Cho hai điểm phân biệt A, B. Số đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:
Câu 6:
Cho hình vẽ, MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,3cm} \right)\), \(MA = 4cm\). Độ dài đoạn thẳng AB là:
-
A.
4,8cm -
B.
2,4cm -
C.
1,2cm -
D.
9,6cm
Câu 7:
Cho các số dương \(x,y\) thoả mãn\(x + y \le \frac{4}{3}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(S = x + y + \frac{3}{{4x}} + \frac{3}{{4y}}\)
-
A.
\(\frac{{43}}{{12}}\) -
B.
\(\frac{{49}}{{12}}\) -
C.
\(\frac{{44}}{{13}}\) -
D.
\(\frac{{43}}{6}\)
Câu 8:
Rút gọn biểu thức: \(\sqrt {12} + 3\sqrt {48} – 5\sqrt {75} \)
-
A.
\( – 11\sqrt 3 \) -
B.
\(11\sqrt 3 \) -
C.
\(9\sqrt 3 \) -
D.
\(2\sqrt 3 \)
Câu 9:
Rút gọn biểu thức: \(5\sqrt {\frac{1}{5}} – \frac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{{\sqrt {20} – 5}}{{2 – \sqrt 5 }}\)
-
A.
\(4\sqrt 5 \) -
B.
\(2\) -
C.
\( – \sqrt 5 \) -
D.
\(2\sqrt 5 \)
Câu 10:
Giải phương trình: \(\sqrt {9{x^2}} = 6\)
-
A.
\(S = \left\{ {1;\,2} \right\}\) -
B.
\(S = \left\{ { – 2;\,2} \right\}\) -
C.
\(S = \left\{ { – 1;\,1} \right\}\) -
D.
\(S = \left\{ { – 1;\,3} \right\}\)
Câu 11:
Giải phương trình: \(\sqrt {4x – 20} + \sqrt {x – 5} – \frac{1}{3}\sqrt {9x – 45} = 4\)
-
A.
\(x = 7\) -
B.
\(x = 8\) -
C.
\(x = 9\) -
D.
\(x = 10\)
Câu 12:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=5, BC=10. Giá trị của sinB và cosB lần lượt
-
A.
\(sinB=\frac{1}{2};cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\) -
B.
\(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}; cosB=\frac{1}{2}\) -
C.
\(sinB=\frac{1}{\sqrt{2}};cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\) -
D.
\(sinB=\frac{\sqrt{3}}{2};cosB=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Câu 13:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
-
A.
BH=6,4; AH=4,6 -
B.
BH=3,6; AH=4,8 -
C.
BH=3,6; AH=6,4 -
D.
BH=6,4; AH=4,8
Câu 14:
Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là \({23^o}\)so với mặt đất. Hỏi muốn đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu mét? (làm tròn đến mét)
-
A.
640 (m) -
B.
650 (m) -
C.
660 (m) -
D.
670 (m)
Câu 15:
Tính: \(\sqrt {{{\left( {2\sqrt 5 – 5} \right)}^2}} + \sqrt {24 – 8\sqrt 5 } \)
-
A.
\(\sqrt 5 \) -
B.
\(2\) -
C.
\(3\sqrt 5 \) -
D.
\(3\)
Câu 16:
Tính: \(3\sqrt {80} – 2\sqrt {45} – \sqrt {125} \)
-
A.
\(\sqrt 5 \) -
B.
\(2\sqrt 5 \) -
C.
\(3\sqrt 5 \) -
D.
\( – \sqrt 5 \)
Câu 17:
Một hỗn hợp dung dịch gồm nước và muối trong đó 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu g nước vào 50g dung dịch trên để có được một dung dịch mới có 3% muối.
-
A.
40 (g) -
B.
50 (g) -
C.
60 (g) -
D.
70 (g)
Câu 18:
Giải phương trình: \(\sqrt {4{x^2} + 4x + 1} = 5\)
-
A.
\(x = – 3,x = – 2\) -
B.
\(x = 3,x = 2\) -
C.
\(x = – 3,x = 2\) -
D.
\(x = 3,x = – 2\)
Câu 19:
Cho điểm A(3;4). Khi đó đường tròn (A;R=4) sẽ có dạng như thế nào?
-
A.
Cắt Ox và tiếp xúc Oy -
B.
Cắt Oy và tiếp xúc Ox -
C.
Cắt cả Ox và Oy -
D.
Tiếp xúc Ox và không giao Oy
Câu 20:
Cho đường tròn (O;25). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn (O;25) có độ dài là
-
A.
12,5 -
B.
25 -
C.
50 -
D.
20
Câu 21:
Thực hiện phép tính: \(\frac{3}{{\sqrt 7 – 1}} – \frac{{\sqrt 7 – \sqrt {21} }}{{2 – 2\sqrt 3 }}\)
-
A.
\(\frac{1}{2}\) -
B.
\(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\) -
C.
\(\frac{{ – 1}}{2}\) -
D.
\(\frac{{ – \sqrt 7 }}{2}\)
Câu 22:
Tìm nghiệm phương trình: \(\sqrt {4 – 3x} = 4\)
-
A.
\(x = 4\) -
B.
\(x = – 4\) -
C.
\(x = – 2\) -
D.
\(x = 2\)
Câu 23:
Một cửa hàng có hai loại quạt, giá tiền như nhau. Quạt màu xanh được giảm giá hai lần, mỗi lần giảm giá 10% so với giá đang bán. Quạt màu đỏ được giảm giá một lần 20%. Hỏi sau khi giảm giá như trên thì loại quạt nào rẻ hơn.
-
A.
Quạt màu đỏ có giá rẻ hơn -
B.
Quạt màu xanh có giá rẻ hơn -
C.
2 quạt có giá bằng nhau -
D.
Chưa thể so sánh được
Câu 24:
Tính chiều cao của một ngọn núi (làm tròn đến mét), biết tại hai điểm A, B cách nhau 500m , người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nắng lần lượt là \({34^o}\) và \({38^o}\).
-
A.
\(2368m\) -
B.
\(1468m\) -
C.
\(3468m\) -
D.
\(2468m\)
Câu 25:
Hiện nay tại nước Mỹ quy định cầu thang cho người khuyết tật dùng xe lăn có hệ số góc không quá \(\frac{1}{{12}}\). Để phù hợp với tiêu chuẩn ấy thì chiều cao cầu thang tối đa là bao nhiêu khi biết đáy của cầu thang có độ dài là 4m ?
-
A.
Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{2}{3}\left( m \right)\). -
B.
Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{1}{3}\left( m \right)\). -
C.
Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{4}{3}\left( m \right)\). -
D.
Chiều cao tối đa của thang là \(h = \frac{3}{4}\left( m \right)\).
Câu 26:
Thực hiện phép tính: \(A = 3\sqrt {32} – 6\sqrt 2 – \sqrt {50} \)
-
A.
\(A = \sqrt 5 \) -
B.
\(A = \sqrt 3 \) -
C.
\(A = \sqrt 7 \) -
D.
\(A = \sqrt 2 \)
Câu 27:
Rút gọn biểu thức \(P = A.\left( {\frac{1}{{\sqrt x + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x – 2}}} \right)\) với \(x > 0;x \ne 4\)
-
A.
\(P = \frac{2}{{\sqrt x – 2}}\) -
B.
\(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) -
C.
\(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – 2}}\) -
D.
\(P = \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
Câu 28:
Giải phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} – 4x + 4} = 1\)
-
A.
\(S = \left\{ {1;\,2} \right\}\) -
B.
\(S = \left\{ {1;\;3} \right\}\) -
C.
\(S = \left\{ {2;\,3} \right\}\) -
D.
\(S = \left\{ {0;\,1} \right\}\)
Câu 29:
Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2, IB=4. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d’Giá trị của d và d’
-
A.
\(d=2;d’=1\) -
B.
\(d=d’=1\) -
C.
\(d=d’=2\) -
D.
\(d=1;d’=2\)
Câu 30:
Một cột đèn cao 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
-
A.
\(\frac{5}{\sqrt{2}}\) -
B.
\(\frac{5}{\sqrt{3}}\) -
C.
\(\frac{5}{2}\) -
D.
\(\frac{10}{\sqrt{2}}\)
Câu 31:
Giá trị của biểu thức sau là bao nhiêu: \(S=cos^215^{\circ}+cos^225^{\circ}+cos^235^{\circ}+cos^245^{\circ}+cos^255^{\circ}+cos^265^{\circ}+cos^275^{\circ}\)
-
A.
\(2,5\) -
B.
\(3\) -
C.
\(3,5\) -
D.
\(4\)
Câu 32:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
-
A.
\(AB=3\sqrt{7}, AC=12\) -
B.
\(AB=12, AC=3\sqrt{7}\) -
C.
\(AB=12, AC=4\sqrt{7}\) -
D.
\(AB=3\sqrt{7}, AC=4\sqrt{7}\)
Câu 33:
Thực hiện phép tính: \(\sqrt {50} – 3\sqrt 8 + \sqrt {32} \)
-
A.
\(5\sqrt 2 \) -
B.
\(4\sqrt 2 \) -
C.
\(3\sqrt 2 \) -
D.
\(2\sqrt 2 \)
Câu 34:
Giải phương trình sau: \(\sqrt {{x^2} – 3x} – \sqrt {x – 3} = 0\)
-
A.
\(x = 2\) -
B.
\(x = 3\) -
C.
\(x = 4\) -
D.
\(x = 1\)
Câu 35:
Thwucj hiện phép tính: \(B = \sqrt {{{\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)}^2}} \)
-
A.
\(B = 5\) -
B.
\(B = 7\) -
C.
\(B = 6\) -
D.
\(B = 8\)
Câu 36:
Cho đường thẳng d. Tâm các đường tròn có bán kính là 2 và tiếp xúc với d nằm trên đường nào
-
A.
Một đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là 1 -
B.
Một đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là 2 -
C.
Hai đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là 4 -
D.
Hai đường thẳng song song với d và cách d một khoảng là 2
Câu 37:
Cho đường tròn (O;25) và hai dây \(MN\parallel PQ\) có độ dài theo thứ tự là 40 và 48. Khi đó khoảng cách giữa MN và PQ là:
-
A.
22 -
B.
8 -
C.
30 -
D.
22 hoặc 8
Câu 38:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với ABBiết AM=4, R=6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
-
A.
50 -
B.
52 -
C.
54 -
D.
56
Câu 39:
Một tòa nhà tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc là 50 độ thì bóng tòa nhà trên mặt đất dài 7m. Chiều cao của tòa nhà là:
-
A.
\(\simeq 4,5\) -
B.
\(\simeq 5,36\) -
C.
\(\simeq 5,87\) -
D.
\(\simeq 8,34\)
Câu 40:
Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. Tính AB, AC
-
A.
\(AB=AC=2\sqrt{2}\) -
B.
\(AB=AC=8\) -
C.
\(AB=AC=8\sqrt{2}\) -
D.
\(AB=AC=4\sqrt{2}\)
Trả lời