• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hệ bất phương trình :                   $\left\{ \begin{array}{l}x^2+ 10x + 9 \le 0\\x^2 – 2x + 1 – m \le 0\end{array} \right.$ có nghiệm.$2.$ Giải phương trình : $4^{x^2 – 3x + 2} + 4^{x^2 + 6x + 5}= 2^{^{x^2 + 3x + 7} }+ 1$$3.$ Cho các số $x, y$ thỏa mãn $x \ge 0;\,\,y \ge 0\,;\,x + y = 1$Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}$

07/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

$1.$ Với những giá trị nào của $m$ thì hệ bất phương trình :                   $\left\{ \begin{array}{l}x^2+ 10x + 9 \le 0\\x^2 – 2x + 1 – m \le 0\end{array} \right.$ có nghiệm.$2.$ Giải phương trình : $4^{x^2 – 3x + 2} + 4^{x^2 + 6x + 5}= 2^{^{x^2 + 3x + 7} }+ 1$$3.$ Cho các số $x, y$ thỏa mãn $x \ge 0;\,\,y \ge 0\,;\,x + y = 1$Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}$

Bài giải chi tiết:

$1.$ $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + 10x + 9 \le 0\\
{x^2} – 2x + 1 – m \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 9 \le x \le  – 1\\
1 – \sqrt m  \le x \le 1 + \sqrt m \,\,\,(m \ge 0)
\end{array} \right.$
Hệ có nghiệm $1 – \sqrt m  \le  – 1 \Leftrightarrow m \ge 4$
$\begin{array}{l}
2)\,{4^{{x^2} – 3x + 2}} + {4^{{x^2} + 6x + 5}} = {4^{^{{2x^2} + 3x + 7}}} + 1\\
 \Leftrightarrow {4^{{x^2} – 3x + 2}} + {4^{{x^2} + 6x + 5}} = {4^{^{{x^2} – 3x +
2}}}{4^{^{{x^2} + 6x + 5}}} + 1\\
 \Leftrightarrow \left( {{4^{^{{x^2} – 3x + 2}}} – 1} \right)\left( {1 – {4^{^{{x^2} + 6x + 5}}}}
\right) = 0
\end{array}$
Đáp số : $x = \pm1;x =2;x =- 5$
$3)$ Từ giả thiết $ \Rightarrow 0 \le xy \le \frac{1}{4}$. Ta có :
$P = \frac{{x^2 + x + y^2 + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2} – 2xy + 1}}{{2x
+ xy}} = \frac{{2 – 2xy}}{{2 + xy}}$
Đặt xy = t $ \Rightarrow P = \frac{{2 – 2t}}{{2 + t}}\,\,\,;0 \le t \le \frac{1}{4}$
$P’ = \frac{{ – 6}}{{{{(2 + t)}^2}}} Suy ra $\max P = 1$ (đạt khi $t = xy = 0 \Leftrightarrow   x = 0 ; y = 1$ hoặc $y = 0 ; x = 1$)
$\min P = 2/3$ (đạt khi $t = 1/4 \Leftrightarrow  x = y = 1/2$)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=\sqrt{1+2 \cos x }+\sqrt{1+2 \sin x } . $  Tìm $max  f(x) , min  f(x). $
  2. Chứng minh rằng phương trình : $ (4x-3) \log_{2010}x + \frac{2x^2-3x+1}{x\ln 2010} = 0$ có nghiệm trên $\left ( \frac{1}{2} ;1 \right )$  
  3. $y =f(x) \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình:                    ${x^2} – (4 + m)\left| x \right| + 5 + 2m = 0$
  4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\ln^2 x}{x}$ trên đoạn $[1;e^3]$.
  5. Cho hàm số: $y = x + 1 + \frac{1}{x – 1}$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm $x \in \left( {0 ; \frac{\pi }{2}} \right)$ của phương trình $1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}(\tan x + \cot x +\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x})=m$tùy theo giá trị của tham số $m$
  6. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:$1/\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + 2x – 3} \right| + \frac{3}{2}\ln x$      trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,4} \right]$$2/\,\,\,\,\,f(x) = \left| {{x^2} + x – 2} \right| – \ln \frac{1}{x}$       trên đoạn $\left[ {\frac{1}{2},\,2} \right]$
  7. Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$  Tìm $max  y , min  y.$
  8. Chứng minh rằng:$\frac{1}{1+(n+1)^{2}}
  9. Cho hàm số :  $y=1+\cos x + \frac{ 1}{ 2} \cos 2x + \frac{ 1}{ 3} \cos 3x.$ Tìm $max  y , min  y.$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Ứng dụng hàm số vào giải toán

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12