a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$.
Bài giải chi tiết:
a) Học sinh tự vẽ hình
b) Viết phương trình đường thẳng qua $A(1; 2)$ và $B(2;8)$.
có dạng $\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{8-2}\Leftrightarrow 6(x-1)=y-2\Leftrightarrow y=6x-4$
suy ra đường thẳng $AB$ có hệ số góc là $6$. Suy ra $m=6$. Để đường thẳng $y=6x+n$ tiếp xúc $(P)$, phương trình hoành độ $2x^2=6x+n$ phải có nghiệm kép, từ đó $\triangle’ =9+2n=0\Leftrightarrow n=-\frac{9}{2}.$
Tóm lại, đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$ khi $m=6$ và $n=-\frac{9}{2}.$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Xác định tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\tan (2x-\frac{\pi}{4} )$ b) $y= 2\sin^2(3x+\frac{\pi}{5} )$
- Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm mọi cấp trên $R$, và thỏa mãn điều kiện $f'( {\frac{{x + y}}{2}} ) = \frac{{f(y) – f(x)}}{{y – x}},\forall x, y \in R,x \ne y$ (1)Chứng minh: $f(x) = f''(0)\frac{{{x^2}}}{2} + f'(0)x + f(0),\forall x \in R$
- Cho hàm số: $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
- Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\) b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$
- Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$
- Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
- Xét hàm số $x \rightarrow y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$
- Cho hàm số $f(x)=\frac{4^x}{4^x+2} $ Chứng minh rằng nếu $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$
- Cho $a, c$ là hai hằng số; $f(x)$ là một hàm số xác định trên $R$ và thỏa mãn điều kiện$af(x) = f'(x),\forall x \in R$; $f(0) = c$. Chứng minh rằng $f(x) = ce^{ax},\forall x \in R$.Từ kết quả đó hãy tìm hàm $g(x)$ nếu biết: $\int\limits_0^x g(t)dt = g(x),\forall x \in R $
Trả lời