• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $

15/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

a)Chứng tỏ rằng nếu $y=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} ) $ thì $y'=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} } $b)Sau đó tính : $I=\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx ; \forall a>0 $

Bài giải chi tiết:

a)Xét : $y=f(x)=\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )$
$y’=\frac{(x+{\sqrt{x^2+a^2}} )’}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(1+\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } )  $
      $=\frac{1}{x+{\sqrt{x^2+a^2}} }(\frac{{\sqrt{x^2+a^2}} +x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } )=\frac{1}{{\sqrt{x^2+a^2}} }  (đpcm)$
b)Đặt : $\left\{ \begin{array}{l} u={\sqrt{x^2+a^2}}  \Rightarrow  du=\frac{x}{{\sqrt{x^2+a^2}} } \\ dv=dx \Rightarrow  v=x \end{array} \right. $
$\Rightarrow  I=x{\sqrt{x^2+a^2}} |^a_0-\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{{\sqrt{x^2+a^2}} }=a^2 {\sqrt{2}}-\int\limits_{0}^{a}\frac{x^2+a^2-a^2dx}{{\sqrt{x^2+a^2}} }     $
$=a^2 {\sqrt{2}}-\int\limits_{0}^{a}{\sqrt{x^2+a^2}} dx+a^2 \int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{{\sqrt{x^2+a^2}} }    $
$\Rightarrow  I=a^2 {\sqrt{2}}-I+[a^2\ln (x+{\sqrt{x^2+a^2}} )]^a_0 $ do câu a
$\Rightarrow  2I=a^2 {\sqrt{2}}+a^2 [\ln (a+a {\sqrt{2}} )-\ln a] (a>0)$
$\Rightarrow  I=\frac{a^2 {\sqrt{2}} }{2}+\frac{a^2[\ln (1+ {\sqrt{2}} )]}{2}  (ycbt)$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
  2. Tìm $a$ sao cho biểu thức:  $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $  không phụ thuộc $x$.
  3. Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1                                        với  x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x}             với  x \neq  0\end{cases}$
  4. Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$;                                 b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $;                                         d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
  5. Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
  6. Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
  7. Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$.  Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
  8. Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
  9. Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in  N$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Đạo hàm

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -