• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

  Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn:                  $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$

11/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

  Cho $a,b,c$ là ba cạnh của một tam giác bất kì, $S$ là diện tích của tam giác đó. Hãy tìm số thực $p$ nhỏ nhất thỏa mãn:                  $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$

Bài giải chi tiết:

                                            Giải:
Công thức Hê-Rông để tính diện tích của một tam giác khi biết ba cạnh $a,b,c$ là: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, với $p=\frac{a+b+c}{2}$
Do đó $S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)$
      $\Leftrightarrow S^2 = \frac{a+b+c}{2}(\frac{a+b+c}{2}-a)(\frac{a+b+c}{2}-b)(\frac{a+b+c}{2}-c)$
      $\Leftrightarrow S^2=\frac{1}{16}(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
      $\Leftrightarrow S^2=\frac{1}{16}[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]$
      $\Leftrightarrow S^2=\frac{1}{16}[(a+b)^2c^2-(a^2-b^2)^2-c^4+(a-b)^2c^2]$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương cho ta:
    $2a^2b^2\leq a^4+b^4, 2b^2c^2\leq b^4+c^4, 2c^2a^2\leq c^4+a^4$
Do đó: $S^2\leq \frac{1}{16}(a^4+b^4+b^4+c^4+c^4+a^4-a^4-b^4-c^4)$
     $\Leftrightarrow S^2\leq \frac{1}{16}{(a^4+b^4+c^2)}$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c \Leftrightarrow$ tam giác ABC đều
Trong trường hợp này thì $p=\frac{1}{16}$ là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:
     $S^2\leq p(a^4+b^4+c^4)$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -