• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$   

24/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh một tam giác $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x+y+z=\frac{\pi}{2}$. Tìm GTLN của biểu thức : $Q=\frac{\sin x}{a}+\frac{\sin y}{b}+\frac{\sin z}{c}$   

Bài giải chi tiết:

Ta có:
Đặt $x=\frac{\pi}{2}-\alpha, y=\frac{\pi}{2}-\beta,  z=\frac{\pi}{2}-\gamma \Rightarrow \alpha+\beta+\gamma=\pi$
Biểu thức $Q$ trở thành $Q=\frac{\cos \alpha}{a}+\frac{\cos \beta}{b}+\frac{\cos \gamma}{c}$

Theo $(2′)$ ta có $Q \geq \frac{a}{2bc}+\frac{b}{2ca}+\frac{c}{2ab}=\frac{a^2b^2+c^2}{2abc}$

Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi $\sin \alpha:\sin \beta:\sin \gamma=a:b:c   (*)$
Mặt khác trong $\Delta ABC$ luôn có : $\sin A:\sin B:\sin C=a:b:c$ ( định lí $\sin $)
Suy ra với $(\alpha=A,\beta=B,\gamma=C)\Leftrightarrow  (x=\frac{\pi}{2}-A;y=\frac{\pi}{2}-B;z=\frac{\pi}{2}-C)$ thì (*) được thỏa mãn. Vậy $\max Q=\frac{a^2+b^2+c^2}{2abc}$             

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -