• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$    a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$  b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$

19/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$    a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$  b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$

Bài giải chi tiết:

$a)$ $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ có miền xác định : $D = R$
    $f( – x) =  – \frac{x}{{1 + \left| x \right|}} = -f(x) \Rightarrow f(x)$ lẻ.
Ta chỉ tìm miền giá trị ứng với $x\in [0, +\infty $] rồi sau đó lấy đối xứng qua $Oy$ : $\forall y \in
f((0, + \infty ));\exists x \in (0, + \infty ):y = \frac{x}{{1 + x}}$
  $ \Leftrightarrow (1 – y)x = y \Rightarrow \frac{y}{{1 – y}} \ge 0 \Leftrightarrow y \in
{\rm{[}}0,1)$
Lấy đối xứng qua $Oy$, miền giá trị $T = (-1,1)$
Tương tự $g(x)$ cũng là hàm số lẻ
$\Rightarrow $ Miền xác định $D = R\left\{ {\pm 1} \right\}$
Miền giá trị : $T = R$
$b) (g_0f) = g[f(x)] =$ $\frac{{f\left( x \right)}}{{1 – \left| {f(x)} \right|}} = \frac{{\frac{x}{{1 +
\left| x \right|}}}}{{1 – \left| {\frac{x}{{1 + \left| x \right|}}} \right|}} = \frac{{\frac{x}{{1 +
\left| x \right|}}}}{{1 – \frac{{\left| x \right|}}{{1 + \left| x \right|}}}} = x$
$(f_0g)(x) = f[g(x)] =$ $\frac{{g\left( x \right)}}{{1 + \left| {g(x)} \right|}} = \frac{{\frac{x}{{1 –
\left| x \right|}}}}{{1 + \left| {\frac{x}{{1 – \left| x \right|}}} \right|}}$        ($*)$
•   $ x \geq 0 : (*) \Leftrightarrow (f0g)(x) =$ $\frac{{\frac{x}{{1 – x}}}}{{1 + \left| {\frac{x}{{1 – x}}}
\right|}}$
*$ 0 \leq x * $x > 1$ : $\left| {\frac{x}{{1 – x}}} \right|$ = $ – \frac{x}{{1 – x}}$ $\Rightarrow (f0g)(x) = \frac{x}{{1 – 2x}}$
•   $ x – \left| x \right|}}} \right|}}$
* $-1 * $x Tóm lại : $(f_0g)(x) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{{1 – 2\left| x \right|}}x 1\\
x{\rm{- 1  \end{array} \right.$

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Xác định tính tuần hoàn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số sau:a) $y=\tan (2x-\frac{\pi}{4} )$                         b) $y= 2\sin^2(3x+\frac{\pi}{5} )$
  2. Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm mọi cấp trên $R$, và thỏa mãn điều kiện     $f'( {\frac{{x + y}}{2}} ) = \frac{{f(y) – f(x)}}{{y – x}},\forall x, y \in  R,x \ne y$        (1)Chứng minh:  $f(x) = f''(0)\frac{{{x^2}}}{2} + f'(0)x + f(0),\forall x \in R$
  3. Cho hàm số:  $y = 4x^3 + mx$a) Tùy theo các giá trị của $a$, hãy xét sự biến thiên của hàm sốb) Xác định $m$ để $\left| y \right| \le 1$ khi $\left| x \right| \le 1$
  4.   Bỏ dấu trị tuyệt đối trong biểu thức của \(f(x)\)a) \(f(x)=|-3x+2|\)                                      b) $ f(x)=|2x+5||3-4x|$
  5. Cho $a,b$ là các số thực cho trước. Xác định tất cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn mỗi một tính chất sau đây:a) $f(a-x)=f(x)$, với mọi $x\in R$b) $f(a-x)+f(x)=b$, với mọi $x\in R$
  6. Xét hàm số $x  \rightarrow y = f(x) = \frac{{x – 1}}{x}$$a)$ Xác định tập hợp $E  \subset $ $R$ sao cho $f$ là một song ánh từ $E$ vào $E..$$b)$ Xác định hàm số ngược $f^{-1}.$
  7. Cho hàm số $f(x)=\frac{4^x}{4^x+2} $ Chứng minh rằng nếu $a+b=1$ thì $f(a)+f(b)=1$
  8. Cho $a, c$ là hai hằng số; $f(x)$ là một hàm số xác định trên $R$ và thỏa mãn điều kiện$af(x) = f'(x),\forall x \in R$;  $f(0) = c$.  Chứng minh rằng $f(x) = ce^{ax},\forall x \in R$.Từ kết quả đó hãy tìm hàm $g(x)$ nếu biết:  $\int\limits_0^x g(t)dt = g(x),\forall x \in R $
  9. a) Vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $y=2x^2$.b) Trên đồ thị $(P)$ ta lấy hai điểm $A, B$ có hoành độ tương ứng là $1$ và $2$. Xác định các giá trị của $m$ và $n$ để đường thẳng $y=mx+n$ tiếp xúc với $(P)$ và song song $AB$.

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Tính chất của hàm số

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -