• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $ với $0

14/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho Elip $(E)$ có phương trình: $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1  $ với $0

Bài giải chi tiết:


1. Tọa độ $A$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1   \\ y=kx \end{cases} \Rightarrow  x_A^2=\frac{a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $ và $y_A^2=\frac{k^2a^2b^2}{a^2k^2+b^2} $
Từ đó, suy ra:
$OA^2=x_A^2+y_A^2=\frac{a^2b^2}{a^2b^2+b^2}+\frac{k^2a^2b^2}{a^2k^2+b^2}=\frac{a^2b^2(1+k^2)}{a^2b^2+b^2}   $
$\Rightarrow  OA=ab \sqrt{\frac{1+k^2}{a^2k^2+b^2} }  $
2. Giả sử đường thẳng $(OA)$ có phương trình $y=kx\Rightarrow  OA=ab \sqrt{\frac{1+k^2}{a^2k^2+b^2} }  $
Vì $OA\bot OB\Rightarrow  (OB)$ có phương trình:
$y=-\frac{1}{k}x\Rightarrow  OB=ab\sqrt{\frac{1+\frac{1}{k^2} }{a^2.\frac{1}{k^2}+b^2} }  =ab\sqrt{\frac{1+k^2}{a^2+b^2k^2} } $
a. Ta có: $\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{a^2k^2+b^2}{a^2b^2(1+k^2)}+\frac{a^2+b^2k^2}{a^2b^2(1+k^2)} =\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}    $ không đổi
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ lên $AB$, khi đó: $\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}    \Rightarrow  OH=\frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2} } $
Vậy $AB$ luôn tiếp xúc với đường tròn $(C)$ tâm $O$ bán kính $R=OH$ có:
$(C):x^2+y^2=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2} $
b. Ta có:
$S_{\Delta OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}ab\sqrt{\frac{1+k^2}{a^2k^2+b^2} }ab\sqrt{\frac{1+k^2}{a^2+b^2k^2} }=\frac{a^2b^2(1+k^2)}{2\sqrt{(a^2k^2+b^2)(a^2+b^2k^2)} }       (1)$
$-  \Delta OAB$ có diện tích nhỏ nhất, ta có:
$\sqrt{(a^2k^2+b^2)(a^2+b^2k^2)}\leq  \frac{(a^2k^2+b^2)+(a^2+b^2k^2)}{2}=\frac{(a^2+b^2)(1+k^2)}{2}  $
$\Rightarrow  \frac{1+k^2}{\sqrt{(a^2k^2)(a^2+b^2k^2)} } \geq  \frac{2}{a^2+b^2}        (2)$
Thay $(2)$ vào $(1)$, ta được: $S_{\Delta OAB}\geq  \frac{ab}{a^2+b^2} \Rightarrow  S_{Min}=\frac{ab}{a^2+b^2} $ đạt được khi: $a^2k^2+b^2=a^2+b^2k^2\Leftrightarrow  k= \pm 1$
$-  \Delta OAB$ có diện tích lớn nhất (Bạn đọc tự giải)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
  2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
  3. Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$.  Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
  4. Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
  5. Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
  6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
  7.   Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện:          $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
  8. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :         $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
  9. Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -