Cho Elip $(E)$ có phương trình: $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} =1 $, với $0
Bài giải chi tiết:
a. Gọi $M(x_M;y_M)\in (E)$, suy ra $\frac{x_M^2}{a^2}+\frac{y_M^2}{b^2}=1 (*)$
Khi đó:
$\begin{array}{l}
O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{a^2}}}} \right) \le {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{b^2}}}} \right) = {a^2}\\
\Rightarrow OM \le a\,\,\,\,\,(1)\\
O{M^2} = x_M^2 + y_M^2 = {b^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{b^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{b^2}}}} \right) \le {a^2}\left( {\frac{{x_M^2}}{{{a^2}}} + \frac{{y_M^2}}{{{b^2}}}} \right) = {b^2}\\
\Rightarrow OM \ge b\,\,\,\,(2)
\end{array}$
Từ $(1), (2)$ ta được: $b\leq OM\leq a$
b. Ta có: $F_1M^2=(x_M+c)^2+y_M^2=(x_M+c)^2+b^2(1-\frac{x_M^2}{a^2} )=(ex_M+a)^2$
$\Rightarrow F_1M=ex_M+a$
Vì $-a\leq x_M\leq a\Rightarrow -a.e+a\leq ex_M+a\leq ae+a\Leftrightarrow a-c\leq F_1M\leq a+c$
Vậy, ta được:
$F_1M_{Max}=a+c$ đạt được khi $M(a;0)\equiv A_2$
$F_1M_{Min}=a-c$ đạt được khi $M(-a;0)\equiv A_1$
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $f(x)=x^2 \ln x$ trên đoạn $[1;e].$b) $f(x)=x e^{-x}$ trên nửa khoảng $[0;\infty ).$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=-x^2+2x+4$ trên đoạn $[2;4]$.
- Trong các nghiệm $(x,y)$ của bất phương trình : $\log _{x^2+y^2}(x+y)\geq 1$. Hãy tìm nghiệm có tổng $x+2y$ lớn nhất.
- Cho hàm số $y=\frac{x^{2}+2x+3}{x^{2}+2}$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
- Cho $n$ số ${a_1},{a_2},…,{a_n}$với ${a_1} < {a_2} < ... < {a_n}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \sum\limits_{i = 1}^n {|{x - {a_i}}| } $
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốa) $y=\frac{\ln^2 x}{x} $ trên đoạn $[1;e^3].$b) $y=x^2e^{-x}$ trên đoạn $[0; \ln 8].$
- Cho $a,b,c,d$ là bốn số thực thỏa mãn các điều kiện: $\begin{cases}a^2+b^2+6=4(a+b) \\ c^2+d^2+64=12(c+d) \end{cases}$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $S=(a-c)^2+(b-d)^2$
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : $y=\frac{3\sin x}{2+\cos x}$.
- Cho \(x^{2}+y^{2}=2\) (\(x,y>0\)). Tìm giá trị lớn nhất của \((x+y)xy\).
Trả lời