Cho hàm số: $ f(x) = \sqrt{-x^2+3x-2}$Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: $ \frac{2f^2(x)}{(3-2x)}f'(x) = \sqrt{2m+x-x^2} \,\,\,\,\,\,\,(1)$
Bài giải chi tiết:
Ta có :
$f'(x) = \frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x-2} }$.
Khi đó, phương trình (1) có dạng :
$\frac{2(-x+3x-2)(-2x+3)}{2(3-2x)\sqrt{-x^2+3x-2} } = \sqrt{2m+x-x^2}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{-x +3x -2} = \sqrt{2m+x-x^2} \Leftrightarrow \begin{cases}-x^2+3x-2 = 2m +x -x^2> 0 \\ x \neq \frac{3}{2}\end{cases} $
$ \Leftrightarrow \begin{cases}-x^2+3x-2 > 0 \\ x \neq \frac{3}{2} \\ x = m + 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1 Do đó , để phương trình có nghiệm, điều kiện là :
$ \begin{cases}1 Vậy, với $m \in (0;1)$\{$\frac{1}{2}$}, phương trình có nghiệm.
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
- Tìm $a$ sao cho biểu thức: $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $ không phụ thuộc $x$.
- Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
- Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
- Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
- Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$. Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
- Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
- Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$
Trả lời