• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số:  $f(x) = x^n + (c – n)^n$.  Trong đó $c > 0$, và $n$ là một số nguyên dương lớn hơn $1$.a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số đó.b) Từ kết quả ấy, chứng minh bất đẳng thức:  ${( {\frac{{a + b}}{2}} )^n} \le \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2}$Với $a, b$ là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện $a + b \ge 0$ còn $n$ là số nguyên dương bất kỳ

09/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số:  $f(x) = x^n + (c – n)^n$.  Trong đó $c > 0$, và $n$ là một số nguyên dương lớn hơn $1$.a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số đó.b) Từ kết quả ấy, chứng minh bất đẳng thức:  ${( {\frac{{a + b}}{2}} )^n} \le \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2}$Với $a, b$ là hai số tùy ý thỏa mãn điều kiện $a + b \ge 0$ còn $n$ là số nguyên dương bất kỳ

Bài giải chi tiết:

a) Hàm số được xác định với mọi $x$.
$f'(x) = n{x^{n – 1}} – n{(c – x)^{n – 1}} = n\left[ {{x^{n – 1}} – {{(c – x)}^{n – 1}}} \right]$
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^{n – 1}} = {(c – x)^{n – 1}} \Leftrightarrow x = c/2$ ( do $c > 0$).
$f”(x) = n(n – 1){x^{n – 2}} + n(n – 1){(c – x)^{n – 2}} = n(n – 1)\left[ {{x^{n – 2}} + {{(c – x)}^{n – 2}}} \right]$,
$f”(c/2) = n(n – 1){(c/2)^{n – 2}} > 0$,
Suy ra $f(x)$ đạt cực tiểu tại   $x = \frac{c}{2}{\rm{  }}\left( {f\left( {\frac{c}{2}} \right) = 2{{\left( {\frac{c}{2}} \right)}^n}} \right)$
Và ta có bảng biến thiên:

b) Kết quả khảo sát trên chứng tỏ với mọi $x$ và $c > 0$ ta luôn có
    ${x^n} + {(c – x)^n} \ge 2{(c/2)^n}$        $(1)$
Đặt $x = a,{\rm{ c}} = a + b$, trong đó a, b là hai số tùy ý sao cho $a + b > 0$ thì $(1)$ trở thành
    ${a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \frac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^n}$.
Trường hợp $a + b = 0$: bất đẳng thức hiển nhiên đúng

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1.  Xét hàm số với tham số $a:$ \(y = 2{x^3} + ax^2 – 12x – 13\) 1. Với những giá trị nào của $a$ thì đồ thị của hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trực tung?2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $a = 3.$
  2. Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + {m^2}x + 2{m^2} – 5m + 3}}{x}\)$1$.Với giá trị dương nào của $m$ thì hàm số có cực tiểu nằm trong khoảng \(0 < x < 2m\).$2. a)$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$    $b)$ Qua điểm $A(1, 0)$  viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
  3. $1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  \(y = \frac{{ – {x^2} + x + 1}}{{x – 1}}\left( C \right)\)$2$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng $y = m$  cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $ A, B$. xác định giá trị của m để độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất.
  4. Vẽ đồ thị hàm số: $y=|x|+|x-1|$.
  5. Cho hàm số:  $f(x) = {x^4} + 2{x^2} + 2ax + {a^2} + 2a + 1$.a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $a = 0$.b) Xét các giá trị của $a$ để phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm. Với mỗi $a$ đó, gọi ${x_a}$là nghiệm bé nhất của phương trình. Xác định $a$ để ${x_a}$ nhỏ nhất.
  6. Cho hàm số:  $y = {x^3} + 3{x^2} + 3x + 5$.1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Chứng minh rằng trên đồ thị không tồn tại 2 điểm sao cho hai tiếp tuyến tại 2 điểm đó của đồ thị là vuông góc với nhau.3) Xác định k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng $y = kx$
  7. Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^2+2x-2$ trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty .)$
  8. Cho hàm số: $y = kx^4+ (k – 1)x^2 + (1 – 2k)$$1$. Xác định các giá trị của tham số $k$ để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị.$2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $k = \frac{1}{2}$$3$. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị ở phần $2)$ đi qua gốc tọa độ.
  9. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=F(x)=\begin{cases}-x+\frac{3}{2}    nếu  x\leq -\frac{1}{2} \\ -2x^2+x+3,  nếu  x>-\frac{1}{2} \end{cases}$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -