Cho hàm số $f(x)=3x \sin2. \sin 6 +4x^3- 6x^2 \cos 2$.Chứng minh rằng $f'(\frac{1}{2} )>0$
Bài giải chi tiết:
$f'(x)=12x^2-12x.\cos 2+ 3\sin 2. \sin 6$
$f’\left ( \frac{1}{2} \right )=3-6 \cos 2 +3\sin 2\sin 6 =3(1-2\cos 2+\sin 2 \sin 6)$
Vì $\frac{\pi}{2}1 (a)$
Mặt khác, $|\sin 2 \sin 6| \leq 1 \Leftrightarrow -1 \leq \sin 2. \sin 6 \leq 1 (b)$
Từ đó, $1-2 \cos 2 + \sin 2 \sin 6 >0$ hay $f’\left ( \frac{1}{2} \right ) >0 $
Câu trắc nghiệm liên quan:
- Cho $f(x)=x^{2}+3x+4$. Tính $f^{'}(2)$
- Tìm $a$ sao cho biểu thức: $ A = \cos 2x – a . \sin ^2 x+ 2 \cos ^2 x $ không phụ thuộc $x$.
- Tìm đạo hàm của hàm số: $y=f(x)=\begin{cases}1 với x=0 \\ \frac{1-\cos x}{x} với x \neq 0\end{cases}$
- Tính đạo hàm của các hàm số sau:a) $y = (3x – 2)\ln^2x$; b) $y = \sqrt{x^2 +1 }\ln x^2$ c) $y = x . \ln \frac{1}{1+x} $; d) $y = \frac{\ln (x^2 + 1)}{x} $
- Tính đạo hàm theo cấp đã cho của hàm số sau:$f(x)=\sin 3x$$f^{"}(-\frac{\pi}{2}),f^{"}(0),f^{"}(\frac{\pi}{18})?$
- Tính đạo hàm số cấp $n$ của hàm số:a) $y=\ln x$b) $y=\ln(x^2+x-2).$
- Cho $f(x)=x^3$ và $g(x)=4x^2+\cos\pi x$. Tính $\frac{f'(1)}{g'(1)}$
- Tìm đạo hàm của các hàm số:a) \(y=\cos^{3}(x^{2}+1)\)b) \(y=\cot (3x^{2}+\frac{x}{2})\).
- Chứng minh rằng :$ n C^0_n – (n-1)C^1_n +(n-2)C^2_n-(n-3)C^3_n+…+(-1)^{n-1}C^{n-1}_n = 0, \forall n \in N$
Trả lời