Cho hàm số  $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1}   (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân.

Tập xác định: $ D = R\backslash \left\{ { – \frac{1}{2}} \right\} $ . Ta có:  $ y’ = \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} Tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân, dễ thấy tam giác đó vuông nên hệ số góc của tiếp tuyến là  $ k =  \pm 1 $ .
Gọi  $ M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) $  là tiếp điểm
– Nếu  $ k =  – 1 \Rightarrow \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2{x_0} + 1} \right)}^2}}} =  – 1 \Rightarrow 2{x_0} + 1 =  \pm \sqrt 3  \Rightarrow {x_0} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 3 }}{2} $
             Với  $ {x_0} = \frac{{ – 1 – \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \frac{{ – 1 – \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow  $  tiếp tuyến là:  $ y =  – x – 1 – \sqrt 3  $ 
             Với  $ {x_0} = \frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {y_0} = \frac{{ – 1 + \sqrt 3 }}{2} \Rightarrow  $  tiếp tuyến là:  $ y =  – x – 1 + \sqrt 3  $
– Nếu  $ k =  1 \Rightarrow \frac{{ – 3}}{{{{\left( {2{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 1 \Rightarrow {\left( {2{x_0} + 1} \right)^2} =  – 3 $ : Vô nghiệm
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn bài toán là:  $ y =  – x – 1 – \sqrt 3  $  và  $ y =  – x – 1 + \sqrt 3  $