• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

25/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số: $y = \frac{{2x^2 + x + 1}}{{x + 1}}\,\,\,\,\,(1)$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$.$2$. Tìm những điểm trên trục tung sao cho từ đó ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị hàm số $(1)$ và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.$3$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = \frac{{2\cos^2x + |\cos x| + 1}}{{|\cos x| + 1}}$

Bài giải chi tiết:

$1.$ $y=\frac{2x^2+x+1}{x+1}=2x-1+\frac{2}{x+1}  $ Bạn đọc tự giải
$2.$ Xét $A(0,a)\in Oy$. Đường thẳng qua $A(0,a)$ với hệ số góc $k$ có phương trình $y=kx+a$.Đường thẳng này sẽ là một tiếp tuyến (qua $A$)
$\Leftrightarrow  $ Hệ phương trình ẩn $x$ sau có nghiệm
$(H)\begin{cases}2x-1+\frac{2}{x+1}=kx+a   (1)  \\ 2-\frac{2}{(x+1)^2} =k  (2) \end{cases} $
Ta có $(2)\Leftrightarrow  2(x+2)-\frac{2}{x+1}=k(x+1)  (2′) $
$(1)$ và $(2′)\Rightarrow  -3+\frac{4}{x+1} =a-k \Rightarrow  \frac{1}{x+1} =\frac{a+3-k}{4} $
Do đó $(H)\Leftrightarrow  \begin{cases}\frac{1}{x+1}=\frac{a+3-k}{4}   (3)   \\ 2-\frac{2}{(x+1)^2}=k    (2)  \end{cases} $
$(H)$ sẽ có nghiệm $\Leftrightarrow  (3)$ có nghiệm thỏa mãn $(2)$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}\frac{a+3-k}{4}\neq  0  \\ 2-2.(\frac{a+3-k}{4} )^2=k \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}k\neq  2 \\ (k-(a+3)^2)+8k-16=0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow  \begin{cases}k\neq  2 \\ k^2+[8-2(a+3)]k+(a+3)^2-16=0   (4) \end{cases} $
Vì vậy để qua $A(0,a)$ kẻ được tới đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc, điều kiên cần và đủ là $(4)$ có $2$ nghiệm phân biệt $k_1,k_2\neq  2$ thỏa mãn $k_1.k_2=-1$
$\Leftrightarrow  \begin{cases}(a+3)^2-16=-1 \\ (2-a(a+3))^2+8.2-16\neq  0 \end{cases} $
$\Leftrightarrow  a=-3\pm\sqrt{15} $
$\Rightarrow  A_1(0,-3-\sqrt{15} ),A_2(0,-3+\sqrt{15} )$
$3.$ Đặt $t=|cosx|$ thì $0\leq  t\leq  1$ và $A=\frac{2t^2+t+1}{t+1} $
Theo phần $1$.Hàm số $A=\frac{2t^2+t+1}{t+1} $ đồng biến trong đoạn $0\leq  t\leq  1$
$\Rightarrow  maxA=\frac{2+1+1}{1+1}=2 $ (đạt khi $t=1\Leftrightarrow  |cosx|=1\Leftrightarrow  sinx=0\Leftrightarrow  x=k\pi$),
$minA=1$ (đạt khi $t=0\Leftrightarrow  |cosx|=0\Leftrightarrow  x=\frac{\pi}{2} +k\pi$)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số:  $y = \frac{x – 2}{x + 1}$.1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.2)    $M$ là một điểm có hoành đố $a \ne  – 1$, và thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $M$.3)    Tính khoảng cách từ điểm $I(-1; 1)$ đến tiếp tuyến đó. Xác định $a$ để khoảng cách ấy là lớn nhất
  2. Xem hàm số   $y = \frac{{{x^2} – 3x + 4}}{{2x – 2}}$1)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2)    $M$ là một điểm tùy ý thuộc đồ thị.Tiếp tuyến của đồ thị tại $M$ cắt tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại $A$ và $B$. Chứng tỏ rằng $M$ là trung điểm của đoạn $AB$, và tam giác $IAB$, với $I$ là giao điểm của hai tiệm cận, có diện tích không phụ thuộc vào $M$.3)    Tìm trên đồ thị hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng $y = x$
  3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  $(C):y = x^3 -3x^2 + 2 $  biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng:  $ 5y – 3x + 4 = 0 $ .
  4. Cho hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + (2m – 1)x – m + 2\,\,\,(1)$$1.$ Khảo sát và vẽ đồ thị ($C$) của hàm số ($1$) ứng với $m = 2.$$2.$ Qua điểm $A\left( {4/9;4/3} \right)$kẻ được mấy tiếp tuyến tới đồ thị ($C)$? Viết phương trình tiếp tuyến ấy.$3.$ Với giá trị nào của $m$ thì hàm số ($1$) nghịch biến trên khoảng ($-2;0$).
  5. Cho parabol $y=x^2+x   (P)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(P)$ tại điểm có hoành độ $x=2$
  6. Cho hàm số $y = \frac{2x – 4}{x + 1}  (C)$. Gọi $M$ là một điểm bất kì trên đồ thị $(C)$, tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại $A, B$. Chứng minh rằng diện tích tam giác $ABI$ ($I$ là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của $M$.
  7. Cho hàm số:$y = \frac{ – 2x + 1}{x + 2}\,$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. $2$. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $y = -x$
  8. Cho hai hàm số:  ${y_1} = {x^2} – mx – 2$ và ${y_2} = \frac{{2 – mx}}{{x – 1}}$Chứng minh với $\forall m$ đồ thị của chúng luôn đi qua cùng một điểm cố định. Tìm $m$ để tại điểm cố định đó hai đồ thị tiếp xúc nhau, tìm phương trình tiếp tuyến chung
  9. a) Đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{2} x^4 – x $ có tiếp tuyến là $y=-\frac{3}{4} x -\frac{3}{32}  $. Tìm tiếp điểm.b) Tại điểm nào thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tạo với chiều dương trục hoành một góc $45^0$.                               $ y=\frac{1}{3} x^3 -\frac{5}{2} x^2 +7x -4  $

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Tiếp tuyến của đồ thị

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Bài viết mới

  • Với những giá trị nào của $y$ thì bất đẳng thức sau thỏa mãn $\forall x \in \,R\,$ :    ${x^2}\left( {2 – {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) + 2x\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) – 2\left( {1 + {{\log }_2}\frac{y}{{y + 1}}} \right) > 0\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$ 29/03/2020
  •     Tìm $m$ để bất phương trình sau có nghiệm:               $x^2-2mx+2|x-m|+4 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ: a)$\begin{cases}\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}>\frac{3x}{2}-\frac{13}{3}  \\ m^{2}x+1 \geq  m^{4}-x   \end{cases} $ có nghiệm                 b)$\begin{cases}x-2 \geq   0 \\ mx-4 \leq  0 \end{cases} $ có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng $5$ 29/03/2020
  • Cho bất phương trình $\sqrt{-x^2+6x-5} \geq m-2x                 (1)$ a) Giải phương  trình khi $m=8$b) Tìm $m$ để bất phương trình $(1)$ nghiệm đúng với $\forall x \in [1;5]$ 29/03/2020
  • Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất: $\left\{ \begin{array}{l} x^2+(y+1)^2\leq  m   (1)\\ (x+1)^2+y^2\leq  m   (2) \end{array} \right. $ 28/03/2020

Baitap.net (c) 2021 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Trắc nghiệm Toán - Giai bai tap hay - Lop 12