• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}}$1)    Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2)    Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3)    Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.4)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$

29/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số:  $y = \frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}}$1)    Tìm $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$ và trên $\left( {1; + \infty } \right)$.2)    Tìm $m$ để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (diện tích đơn vị).3)    Tìm $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm $A, B$ , $OA \bot OB$.4)    Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với $m = 1$

Bài giải chi tiết:

Viết lại hàm số dưới dạng:  $y = x + m + 1 + \frac{m}{{x – 1}}$

$1)$    Hàm số xác định với mọi $x \ne 1$. Ta có
$y’ = 1 – \frac{m}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2} – m}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}$
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { – \infty ;1} \right)$, $\left( {1; + \infty } \right)$ khi và chỉ khi:
$y’ \ge 0,\forall x \ne 1 \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} – m \ge 0,\forall x \ne 1 \Leftrightarrow m \le 0$

$2)$    Phương trình tiệm cận xiên: $y = x + m + 1$.
Gọi $P$ và $Q$ là giao điểm của tiệm cận xiên với hai trục tọa độ ${{Ox  và   Oy}}$ ta có $y_P{\rm{ =  0 }} \Rightarrow x_P = – \left( {m – 1} \right),{x_Q} = 0 \Rightarrow {y_Q} = m + 1$.
Từ đó
${S_{OAB}} = \frac{1}{2}\left| {OP} \right|.\left| {OQ} \right| = \frac{1}{2}{\left( {m + 1} \right)^2} = 8$
     $ \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} = {4^2} \Rightarrow m = 3,m = – 5.$

$3)$    Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt $A$ và $B$ $ \Rightarrow {x_A},{x_B}$ là hai nghiệm phân biệt $ \ne 1$ của phương trình
$\frac{{{x^2} + mx + 1}}{{x – 1}} = m \Leftrightarrow {x^2} = 1 – m \Rightarrow m Gọi ${k_1},{k_2}$ là hệ số góc của $OA,OB \Rightarrow {k_1} = \frac{m}{{{x_A}}},{k_2} = \frac{m}{{{x_B}}}.$
Do $OA \bot OB$ nên  $ – 1 = {k_1}{k_2} = \frac{m}{{{x_A}}}.\frac{m}{{{x_B}}} = \frac{{{m^2}}}{{{x_A}{x_B}}} = \frac{{{m^2}}}{{m – 1}}$
$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {m^2} + m – 1 = 0\\
 \Leftrightarrow m = \left( { – 1 \pm \sqrt 5 } \right)/2
\end{array}$
(đều thỏa mãn $(1)$).

$4)$    Dành cho bạn đọc.

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Xét hàm số $y =  – 2x + k\sqrt {{x^2} + 1} $a) Với $k = 3$ hãy lập bảng biến thiên của hàm số và xác định các tiệm cận của đồ thị.b) Với giá trị nào của $k$ thì hàm số có cực tiểu.
  2. Cho hàm số: $y = \frac{{{x^2} + 2x\cos \alpha  + 1}}{{x + 2\sin \alpha }}$1) Xác định tiệm cận xiên và tâm đối xứng của đồ thị.2) Tìm $\alpha $ để hàm số có cực đại và cực tiểu.3) Tìm $\alpha $ để từ gốc tọa độ có thể kẻ đến đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt.Khi đó gọi $({x_1},{y_1}),({x_2},{y_2})$ là các tọa độ các tiếp điểm: chứng tỏ rằng ${x_1}{x_2} + {y_1}{y_2} = 0$

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Đường tiệm cận của đồ thị

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

Bài viết mới

  • Cho hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông cạnh đáy bằng $2r$, chiều cao là $3,5r$. Hỏi có thể xếp vào đó 13 quả cầu bán kính $r$ hay không? 15/02/2021
  • Tìm tất cả số phức $z$, biết rằng $z^2=|z|^2+\overline{z}$. 15/02/2021
  • 1, Cho số phức $\alpha$. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:                 $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}  $ 2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn $z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$, trong đó $\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho  trước 15/02/2021
  • Tìm căn bậc hai của số phức $-8+6i$ 13/02/2021
  • Chứng minh rằng nếu z là một căn bậc hai của số phức w thì $|z|=\sqrt{|w|} $ 13/02/2021




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -