• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar

Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Tiếng Anh

Tập hợp bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Tiếng Anh, Sử, Địa, GDCD, Văn Phổ thông

  • Môn Toán
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Sinh
  • Môn Anh
  • Môn Văn
  • Môn Sử
  • Môn Địa
  • Môn GDCD
  • Môn Công nghệ
  • Môn Tin học

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Xác định điểm \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ $A$ đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.

12/01/2020 by Baitap.net Để lại bình luận

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát hàm số đã cho$2$. Xác định điểm \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ $A$ đến giao điểm của hai tiệm cận là nhỏ nhất.

Bài giải chi tiết:

$1$. Bạn đọc tự giải

$2$. Giao điểm hai tiệm cận là $E (1, 1)$. Xét điểm \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) với \({x_1} > 1\)
$A$ thuộc đồ thị  \(\Rightarrow  {y_1} = \frac{{x_1^2 – {x_1} + 1}}{{{x_1} – 1}} = {x_1} + \frac{1}{{{x_1} – 1}}\)
    \(E{A^2} = {\left( {{x_1} – 1} \right)^2} + {\left( {{y_1} – 1} \right)^2} = {\left( {{x_1} – 1} \right)^2} + {\left( {{x_1} – 1 + \frac{1}{{{x_1} – 1}}} \right)^2}\)
\( = 2{\left( {{x_1} – 1} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{x_1} – 1} \right)}^2}}} + 2 \ge 2\sqrt 2  + 2\)
\(E{A^2} = 2\sqrt 2  + 2 \Leftrightarrow 2{\left( {{x_1} – 1} \right)^2} = \frac{1}{{{{\left( {{x_1} – 1} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {x_1} = 1 + \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\)
Vậy điểm cần tìm là điểm thuộc đồ thị với hoành độ \(x = 1 + \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\)

Câu trắc nghiệm liên quan:

  1. Cho hàm số  $y = \frac{2x – 3}{x – 2}$ .Cho $M$ là điểm bất kì trên $(C)$. Tiếp tuyến của $(C)$ tại $M$ cắt các đường tiệm cận của $(C)$ tại $A$ và  $B$. Gọi $I$  là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm $M$ sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác $IAB$ có diện tích nhỏ nhất.
  2. Cho hàm số   $ y = \frac{(m-1)x + m}{x – m} $   $(C_m) $. Cho điểm  $ M(x_0;y_0) \in  $  $ \left( {{C_3}} \right) $ . Tiếp tuyến của  $ (C_3) $ tại $M$ cắt các tiệm cận của $(C)$ tại các điểm $A$ và $B$. Chứng minh diện tích tam giác $AIB$ không đổi, $I$ là giao của $2$ tiệm cận. Tìm $M$ để chu vi tam giác $AIB$ nhỏ nhất.
  3. Cho hàm số  $ y = \frac{ – x + 1}{2x + 1}   (C)$. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm  $ M \in (C) $ , biết tiếp tuyến cắt $2$ trục tọa độ tạo thành $1$ tam giác cân.
  4. Cho hàm số    $y$ =\(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho$2$. Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm đó đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục tung.

Thuộc chủ đề:Hàm số Tag với:Khoảng cách trong hàm số

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính




Baitap.net (c) 2019 - Bài Tập Toán Lý Hóa Sinh Anh -Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Bảo mật
Học Toán - Học Trắc nghiệm - Ebook Toán - Học Giải - Mon Toán - Giai bai tap hay - Lop 12 - - HocZ Net -